Ciao...equazioni letterali 2°grado

[-selena-]

ciao...è da questa mattiana che cerco invano di fare codesta equazione ma non mi riporta.... è questa

[math] [(a-2b)x +b][(a-2b)x-b]-a^2x= ab(1-2x)[/math]

da qui sono arrivata alla forma

[math] x^2(a-2b)^2 + ax (a-2b) -b(b+a)=0 [/math]

...credo che sia giusto perchè l'ho ricontrollato ventimila volte..xD poi ho iniziato con la discussione cioè a-2b=0 quindi a=2b e se a=2b=0 l'equazione è indeterminata poi per a diverso da 2b calcolo il Delta ma mi vengono dei numeri impossibili...è lunghissimo..potete aiutarmi ?? grazie 1000

[BIT5]

Fa sempre piacere aiutare chi dimostra di averci provato! :D

i calcoli da te postati, sono corretti

Calcoliamo il Delta:

[math] \Delta= a^2(a-2b)^2-4(a-2b)^2(-b(b+a)) [/math]

raccogliamo il fattore comune

[math] (a-2b)^2[/math]

[math] = (a-2b)^2(a^2+4b^2+4ab) = (a-2b)^2(a+2b)^2[/math]

E dunque le soluzioni saranno

[math] x_{1,2}= \frac{-a(a-2b) \pm \sqrt{[(a-2b)(a+2b)]^2}}{2(a-2b)^2} = [/math]

[math] =\frac{-a(a-2b) \pm (a-2b)(a+2b)}{2(a-2b)^2 [/math]

raccogliamo il fattore comune

[math] a-2b [/math]

[math] \frac{ (a-2b)(-a \pm (a+2b))}{2(a-2b)^2 [/math]

semplifichiamo il numeratore con il denominatore (

[math] a \ne 2b [/math]

)

[math] \frac{-a \pm (a+2b)}{2(a-2b)} [/math]

e dunque

[math] x_1 = \frac{-a+a+2b}{2(a-2b)}= \frac{b}{a-2b} [/math]

[math] x_2= \frac{-a-a-2b}{2(a-2b)}= \frac{2(-a-b)}{2(a-2b}= - \frac{a+b}{a-2b} [/math]

[-selena-]

grazie 1000...mmi veniva bene...solo non avevo pensato di raccogliere a fattor comune...ciaaooo e grazie ancora x la disponibilità

[BIT5]

Prego! :)
chiudo.