Ci sono quasi ma mollo
Ciao!
In un cerchio di raggio di misura r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/2. Inscrivere nel segmento circolare, che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che i lati AC e CB soddisfino la relazione 6AC + 9 BC= 5(sqrt3)AB.
[CAB=30°]
Io ho calcolato AB=2sqrt3, il raggio r=2, l'angolo ACB=60°.
Poi mi sono fermato perché secondo me non conosco qualche regola.
A dire il vero, ho posto BC=x, mi sono calcolato l'altro lato in funzione di x, AC=(10-3x)/2, il seno di BAC=x/4, questo l'ho trasformato in coseno per cercare di usare il teorema di Carnot. Mi p venuta fuori un'equazione tutta in x ma orrenda... sicuramente ci sarà un'altra strada...
Grazie allo sfortunato!
In un cerchio di raggio di misura r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/2. Inscrivere nel segmento circolare, che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che i lati AC e CB soddisfino la relazione 6AC + 9 BC= 5(sqrt3)AB.
[CAB=30°]
Io ho calcolato AB=2sqrt3, il raggio r=2, l'angolo ACB=60°.
Poi mi sono fermato perché secondo me non conosco qualche regola.
A dire il vero, ho posto BC=x, mi sono calcolato l'altro lato in funzione di x, AC=(10-3x)/2, il seno di BAC=x/4, questo l'ho trasformato in coseno per cercare di usare il teorema di Carnot. Mi p venuta fuori un'equazione tutta in x ma orrenda... sicuramente ci sarà un'altra strada...
Grazie allo sfortunato!
Risposte
Non mollare. Mai!
Con il teorema della corda si trova che l'ampiezza dell'angolo ACB è 120°.
Sfruttando il teorema del coseno si può perciò scrivere la seguente uguaglianza:
$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos (120°)$
Cioè:
$3r^2 = (5r - 3x)^2/4 + x^2 + x*(5r - 3x)/2$
Risovendo questa equazione si trova la soluzione x = r.
Dal teorema dei seni segue che l'ampiezza dell'angolo CAB è 30°.
Con il teorema della corda si trova che l'ampiezza dell'angolo ACB è 120°.
Sfruttando il teorema del coseno si può perciò scrivere la seguente uguaglianza:
$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos (120°)$
Cioè:
$3r^2 = (5r - 3x)^2/4 + x^2 + x*(5r - 3x)/2$
Risovendo questa equazione si trova la soluzione x = r.
Dal teorema dei seni segue che l'ampiezza dell'angolo CAB è 30°.
"MaMo":
Con il teorema della corda si trova che l'ampiezza dell'angolo ACB è 120°.
AB/sen ACB=2r
2sqrt3/senACB=4
senACB=sqrt3/2, quindi ACB=60.
Cosa sbaglio?
L'angolo ACB è sicuramente ottuso in quanto contenuto nel segmento circolare minore.
Ok, ho capito. Ho ripassato angoli e circonferenza.
In pratica quel 60° è l'ìangolo che insiste sull'arco minore AB. Quindi, costruendo un quadrilatero ed essendo 60° e C supplementari, l'angolo in C deve essere 180-60=120.
Giusto?
In pratica quel 60° è l'ìangolo che insiste sull'arco minore AB. Quindi, costruendo un quadrilatero ed essendo 60° e C supplementari, l'angolo in C deve essere 180-60=120.
Giusto?
Si.
Per questo tutti i problemi con le circonferenze non me riuscivano! Ah li mortacci suoi!
Grazie Mamo!
Grazie Mamo!
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