Chiarimento passaggio algebrico.

[Danying]

Salve desidervao un chiarimento su un passaggio algebrico di un limite.

allora il seguente limite
$\lim_{x\to \+infty}[(x^2+5)/(x^2+4)]^x$ si presenta nella forma $1^(infty)$

nel passaggio risolutivo successivo si ha $\lim_{x\to \+infty}[(x^2+5)/(x^2+4)]^x= (1+1/(x^2+4))^x=[(1+1/(x^2+4))^(x^2+4)]^[x/(x^2+4)]$


Non riesco a capire come il testo arrivi ai "quei"due passaggi successivi....

sto facendo esercizi con i limiti per esercitarmi e sono all'inizio

non importa il risultato ma capire

thanks.

[Relegal]

$(x^2+5)/(x^2+4)= 1+1/(x^2+4)$.
Qui ha fatto la divisione tra i polinomi. è un passaggio che in questo caso si può fare senza dover fare la divisione, infatti: $(x^2+5)/(x^2+4)=(x^2+4+1)/(x^2+4)=(x^2+4)/(x^2+4)+1/(x^2+4)=1+1/(x^2+4)$.
Nell'ultimo passaggio, riscrive l'esponente: $x=(x^2+4)*(x/(x^2+4))$.

[Danying]

"Relegal":$(x^2+5)/(x^2+4)= 1+1/(x^2+4)$.
Qui ha fatto la divisione tra i polinomi. è un passaggio che in questo caso si può fare senza dover fare la divisione, infatti: $(x^2+5)/(x^2+4)=(x^2+4+1)/(x^2+4)=(x^2+4)/(x^2+4)+1/(x^2+4)=1+1/(x^2+4)$.
Nell'ultimo passaggio, riscrive l'esponente: $x=(x^2+4)*(x/(x^2+4))$.

Sei stato chiarissimo Relegal... "riguardo la prima parte";

Mentre nella seconda non ho chiaro per quale motivo "regola" l'esponente $x$ si trasforma in $[P(x)^(x^2+4)]^[x/(x^2+4)]$


thanks

[Relegal]

Non è magia !
Allora, la nostra espressione è diventata $(1+1/(x^2+4))^x$. Come scritto nel post precedente possiamo vedere l'esponente $x$ come $x*1=x*(x^2+4)/(x^2+4)$. [come dire che $2=2*3/3$ !]. Ora sfruttiamo la proprietà delle potenze secondo cui
$a^(bc)=(a^b)^c$. Otteniamo così $(1+1/(x^2+4))^x=(1+1/(x^2+4))^(x*(x^2+4)/(x^2+4))=(1+1/(x^2+4))^((x^2+4)*(x/(x^2+4)))$
$=((1+1/(x^2+4))^(x^2+4))^(x/(x^2+4))$.

[Danying]

"Relegal":Non è magia !
Allora, la nostra espressione è diventata $(1+1/(x^2+4))^x$. Come scritto nel post precedente possiamo vedere l'esponente $x$ come $x*1=x*(x^2+4)/(x^2+4)$. [come dire che $2=2*3/3$ !]. Ora sfruttiamo la proprietà delle potenze secondo cui
$a^(bc)=(a^b)^c$. Otteniamo così $(1+1/(x^2+4))^x=(1+1/(x^2+4))^(x*(x^2+4)/(x^2+4))=(1+1/(x^2+4))^((x^2+4)*(x/(x^2+4)))$
$=((1+1/(x^2+4))^(x^2+4))^(x/(x^2+4))$.

Thanks!

Quanti ne dovrò fare per poter essere, quantomeno ,sufficientemente preparato per uno studio di funzione...

[Relegal]

Figurati;
In effetti è necessaria parecchia pratica per imparare le tecniche e i trucchetti, avrai tempo per fartela !

[Danying]

"Relegal":Figurati;
In effetti è necessaria parecchia pratica per imparare le tecniche e i trucchetti, avrai tempo per fartela !

l'appello è a giugno... in teoria il tempo c'è tutto

[Relegal]

Sì, il tempo c'è tutto! Esercitati con funzioni via via più complicate, in modo da raggiungere un buon livello di preparazione.
Se hai tracce di appelli precedenti, può essere utile fare esercizi un pelo più complicati di quelli, cosicchè, al confronto, quelli dell'appello ti sembreranno facilotti