Chiarimento disequazioni irrazionali

[anna.dit]

mentre stavo svolgendo un esercizio ho riscontrato un problema, ora vi scrivo l'espressione
x-1> $ sqrt(x^2-x+4 ) $
poi l'ho messa nella forma normale
$ sqrt(x^2-x+4 ) $ ho fatto il sistema, ora non ve lo sto a fare perchè non so scriverlo ma nel sistema i risultati erano per ogni valore di x appartente a R, x>1, x>1

sul libro il risultato è impossibile, ho capito che in effetti è impossibile sostituendo dei numeri a caso, ma non riesco a capire la motivazione matematica del risultato impossibile
grazie

[Gi81]

Altro che impossibile!
La soluzione corretta della disequazione $x-1< sqrt(x^2-x+4 ) $ è $AA x in RR$

Ad esempio poniamo $x=0$. Hai $-1 Altro esempio :$x=1$. Otteniamo $0
Come hai risolto l'esercizio?

[anna.dit]

non so se ti ricordi il caso quando $ sqrt( f(x)) $
io l'ho risolto così: (non lo so scrivere qui) in un sistema con tre disequazioni:
\(\displaystyle x^2-x+4>=0 \)
\(\displaystyle x-1>0 \)
\(\displaystyle x^2-x+4 come risultato, sempre in un sistema a 3:
per ogni valore di x appartenente a R
x>1
x>1


secondo me, Gi8, hai sbagliato,perchè secondo il sistema i valori accettabili sono x>1, hai sbagliato a vedere la traccia

[Gi81]

Grazie, grazie davvero.
Prima scrivi la traccia sbagliata. Dopo il mio intervento modifichi la traccia e dici che ho sbagliato a leggere...

[anna.dit]

ah, l'avevo cambiata senza leggere il tuo messaggio perchè ero rimasto sempre sulla stessa pagina, poi quando l'ho refreshata ho trovato il tuo scusa...
ora come ti sembra questa benedetta disequazione

[@melia]

Hai sbagliato questa disequazione:
\(\displaystyle x^2-x+4 che ammette come soluzione $x<-3$ e che, messa a sistema con le altre soluzioni, lo rende impossibile.

[chiaraotta1]

"minato":mentre stavo svolgendo un esercizio ho riscontrato un problema, ora vi scrivo l'espressione
x-1> $ sqrt(x^2-x+4 ) $
poi l'ho messa nella forma normale
$ sqrt(x^2-x+4 ) $ ho fatto il sistema, ora non ve lo sto a fare perchè non so scriverlo ma nel sistema i risultati erano per ogni valore di x appartente a R, x>1, x>1

sul libro il risultato è impossibile, ho capito che in effetti è impossibile sostituendo dei numeri a caso, ma non riesco a capire la motivazione matematica del risultato impossibile
grazie

Si potrebbero vedere le cose anche in questo modo?

$x-1 Poiché allora, per ogni $x$, $x-1sqrt(x^2-x+4)$ non ha soluzioni.

[anna.dit]

"@melia":Hai sbagliato questa disequazione:
\(\displaystyle x^2-x+4 che ammette come soluzione $x<-3$ e che, messa a sistema con le altre soluzioni, lo rende impossibile.

si, errore di calcolo......non pensavo di fare un errore tanto stupido, grazie