Chiarimento concetto su disequazioni irrazionali

[oleg.fresi]

Ho un dubbio sulle disequazioni irrazionali: non capisco perchè quando si ha una disequazioni irrazionalle col maggiore nel primo sistema si imposta che il secondo membro è negativo e nel secondo sistema il secondo membro è positivo. Se si invertono queste condizioni tra i due sistemi cambia il risultato? Perchè accade ciò. Lo chiedo fondamentalmente perchèn si dà questa regola senza spiegare il perchè le condizioni stanno in quell'ordine. Potreste spiegarmelo per favore? Grazie in anticipo.

[LoreT314]

Non ho ben capito cosa non hai capito. Comunque comune a tutti i sistemi (io sti parlando solo di radici quadrate) è che il radicando sia maggiore o uguale a zero. Quindi per esempio se ho
$sqrt(A(x)) >B(x) $ in entrambi i sistemi devo avere $A(x) >=0$
A questo punto andiamo a vedere il segno di $B(x) $
Andiamo a vedere che succede se $B(x) $è negativo
${(A(x) >=0),(B(x)<0 ):}$
Sotto queste condizioni ho numero positivo (è una radice) >numero negativo. Ciò è sempre vero quindi la risoluzione di quel sistema ti dà un primo intervallo di soluzioni.
Ci resta da vedere che accade se $B(x) >=0$
Se la radice esiste e l'altro membro è positivo ci è consentito di elevare al quadrato. Quindi
${(A(x) >=0),(B(x)>=0 ), (A(x) >[B(x)] ^2):}$
La risoluzione di quest'altro sistema di da l'altro intervallo.
Il ragionamento nel caso $sqrt(A(x))

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[@melia]

$sqrt(A(x))>B(x)$, per prima cosa servono le condizioni di esistenza, quindi $A(x)>=0$, se l'esercizio esiste bisognerebbe poter elevare alla seconda, ma sappiamo che l'elevamento a potenza NON è uno dei principi di equivalenza delle disequazioni perché elevando alla seconda si perdono i segni dei due membri, allora prima di elevare si fa un ragionamento sui segni.

Se $B(x)<0$ la disequazione irrazionale è verificata quando esiste, perché una radice quadrata è sempre non negativa e di conseguenza sempre maggiore di un numero negativo. Tutto questo si traduce in
$\{(A(x)>=0),(B(x)<0):}$

Se $B(x)>=0$, invece, è possibile elevare alla seconda perché entrambi i membri sono positivi e non si perdono segni. Anche in questo caso si deve stare attenti alle condizioni di esistenza, tradotto in formule
$\{(A(x)>=0),(B(x)>=0),(A(x)>[B(x)]^2):}$
però se $A(x)>[B(x)]^2$ cioè se $A(x)$ è maggiore di un numero positivo allora sicuramente è maggiore o uguale a 0, quindi la disequazione $A(x)>=0$ è superflua, perché l'ultima disequazione del sistema è certamente più restrittiva, il sistema di disequazioni può essere riassunto in
$\{(B(x)>=0),(A(x)>[B(x)]^2):}$

Spero di essere stata esaustiva, anche se sono certa che queste cose avresti potuto trovarle sul tuo libro di testo.

[axpgn]

"olegfresi":... Lo chiedo fondamentalmente perchèn si dà questa regola senza spiegare il perchè le condizioni stanno in quell'ordine. ...

"@melia":Spero di essere stata esaustiva, anche se sono certa che queste cose avresti potuto trovarle sul tuo libro di testo.

[LoreT314]

"axpgn":[quote="olegfresi"]... Lo chiedo fondamentalmente perchèn si dà questa regola senza spiegare il perchè le condizioni stanno in quell'ordine. ...

"@melia":Spero di essere stata esaustiva, anche se sono certa che queste cose avresti potuto trovarle sul tuo libro di testo.

[/quote]
O, aggiungo, con una velocissima ricerca in rete.

[axpgn]

Per favore, usa il tasto "RISPONDI" e non il tasto "CITA" ...

[oleg.fresi]

Si grazie mille sei stata molto esaustiva. Io ho il classico libro zanichelli, molto conciso e per niente discorsivo e non capisco a ancora perchè lo scelgono tutti i docenti.

[axpgn]

Quale sarebbe questo libro (dubito sia più conciso di @melia a meno che non sia un riassunto ... ) ?

[oleg.fresi]

Il matematicaBlu 2.0 che a parer mio non è l'ideale nelle spiegazioni.

[LoreT314]

"axpgn":Per favore, usa il tasto "RISPONDI" e non il tasto "CITA" ...

Si hai ragione, è una brutta abitudine che viene da WhatsApp, cercherò di non farlo più (qui ho dovuto farlo se non non si capiva con chi parlavo )

[axpgn]

Ho dato un'occhiata al Matematica 2.0 vol.3, al capitolo che riguarda le disequazioni e mi pare che sia esaustivo almeno quanto @melia (tra l'altro sul retro della copertina c'è lo schemino riassuntivo) ...

[oleg.fresi]

Esistono libri migliori in commercio...

[axpgn]

Sarà senz'altro così ma quello era sufficiente se solo l'avessi letto con attenzione ... non sono i libri o i prof il problema ...

[teorema55]

"olegfresi":Ho un dubbio sulle disequazioni irrazionali: non capisco perchè quando si ha una disequazioni irrazionalle col maggiore nel primo sistema si imposta che il secondo membro è negativo e nel secondo sistema il secondo membro è positivo. Se si invertono queste condizioni tra i due sistemi cambia il risultato? Perchè accade ciò. Lo chiedo fondamentalmente perchèn si dà questa regola senza spiegare il perchè le condizioni stanno in quell'ordine. Potreste spiegarmelo per favore? Grazie in anticipo.

Alicia, quei funghi cucinati nel risotto li avevi raccolti sulla cacca delle vacche? Mi sento un po' strano....................