Chiarimento circa un quesito di matematica (limiti)
Salve a tutti!
Mi sto preparando in vista di un compito di matematica sui limiti che dovrò sostenere poco dopo il rientro da queste vacanze di Pasqua. Ad un certo punto, l'esercitazione del mio libro di testo mi pone questo quesito:
Può accadere che lim = l1 (Con x che tende a x con 0 da sinistra +) e lim f(x) = l2 (Con x che tende a x con 0 -) con l1 diverso da l2?
Sono bloccato qui e non so come andare avanti. Ho timore che l'insegnante possa somministrarmi una domanda del genere e preferirei essere preparata su questo tipo di quesito.
Nel caso non si fosse capita la consegna, vi allego una foto delle due equazioni matematiche.
Ringrazio in anticipo a chi saprà aiutarmi e auguro una serena Pasqua a tutti
Mi sto preparando in vista di un compito di matematica sui limiti che dovrò sostenere poco dopo il rientro da queste vacanze di Pasqua. Ad un certo punto, l'esercitazione del mio libro di testo mi pone questo quesito:
Può accadere che lim = l1 (Con x che tende a x con 0 da sinistra +) e lim f(x) = l2 (Con x che tende a x con 0 -) con l1 diverso da l2?
Sono bloccato qui e non so come andare avanti. Ho timore che l'insegnante possa somministrarmi una domanda del genere e preferirei essere preparata su questo tipo di quesito.
Nel caso non si fosse capita la consegna, vi allego una foto delle due equazioni matematiche.
Ringrazio in anticipo a chi saprà aiutarmi e auguro una serena Pasqua a tutti
Risposte
Ciao Sara
benvenuta tra noi
Ti aiuto a chiarire il dubbio che ti assale.
La risposta e' SI.
Se i due limiti sono diversi e sono due numeri reali allora la funzione in
benvenuta tra noi
Ti aiuto a chiarire il dubbio che ti assale.
La risposta e' SI.
Se i due limiti sono diversi e sono due numeri reali allora la funzione in
[math]x=x_0[/math]
presenta una disocntinuita' di prima specie che graficamente equivale ad un salto.
Ciao danyper e grazie per la tempestiva risposta ;)
Ho solo un ultimo dubbio che mi attanaglia: una volta arrivati a questo punto, possiamo dire che con certezza di sì, ma devono essere due numeri non troppo lontani. Ho capito bene?
Ho solo un ultimo dubbio che mi attanaglia: una volta arrivati a questo punto, possiamo dire che con certezza di sì, ma devono essere due numeri non troppo lontani. Ho capito bene?
No Sara
La coppia di valori puo' avere una qualsiasi distanza purche' finita.
La condizione e' che siano due numerali reali
Uno dei due valori puo' essere anche lo zero.
pero'
Ad esempio puoi avere:
0 e 100
oppure
1 e 2
o anche
-1000 e 0
o infine una combinazione tipo:
e gli esempi sono infiniti.
In genere questa situazione si verifica quando hai una funzione definita a tratti:
Dove i due rami della funzione si trovano a sinistra e a destra di un fissato
in questo caso il limite di f(x) nel punto
Ovvero se:
La coppia di valori puo' avere una qualsiasi distanza purche' finita.
La condizione e' che siano due numerali reali
Uno dei due valori puo' essere anche lo zero.
pero'
[math]l\neq\pm\infty[/math]
Ad esempio puoi avere:
0 e 100
oppure
1 e 2
o anche
-1000 e 0
o infine una combinazione tipo:
[math]l_1=\pi[/math]
[math]l_2=e^3[/math]
e gli esempi sono infiniti.
In genere questa situazione si verifica quando hai una funzione definita a tratti:
[math]f(x) =\begin{cases}y_1 \\y_2 \end{cases}[/math]
Dove i due rami della funzione si trovano a sinistra e a destra di un fissato
[math]x_0[/math]
in questo caso il limite di f(x) nel punto
[math]x_0[/math]
esiste solo se i due limiti sinistro e destro sono uguali.Ovvero se:
[math]l_1=l_2=l[/math]
Tutto chiaro! Grazie mille per la rinfrescata e ti auguro una serena Pasquetta ;)
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