Chiarimento Asintoti

[davicos]

Salve a tutti,
volevo chiedere: avendo, in una funzione, un asintoto orizzontale, posso escludere con certezza la presenza di asintoti obliqui?
Grazie

[@melia]

Condizione necessaria, anche se non sufficiente, per la presenza di un asistoto obliquo è che il $lim_(x-> oo) f(x)=oo$

Condizione necessaria e sufficiente per la presenza di un asistoto orizzontale è che il $lim_(x-> oo) f(x)=c$ con $c$ finito.

È chiaro che le due cose si escludono a vicenda. Allora ti chiederai perché non ho risposto subito: Sì. Presto detto: ci sono funzioni, come $f(x)=x+sqrt(x^2+1)$ che hanno a $+oo$ asintoto obliquo, mentre a $-oo$ asintoto orizzontale.

[davicos]

Ok quindi è bene sempre verificare giusto? Grazie.

[axpgn]

Hai due estremi (o potresti averli) quindi non è detto che se hai un asintoto obliquo da una parte debba essere lo stesso dall'altra ... ok?

[davicos]

Si si, chiarissimo grazie. Un'ultima cosa: sarebbe logico pensare che se non esistesse (e dico esistere, non $\infty$) nessun Asintoto Orizzontale, allora si potrebbe escludere con certezza la presenza di Asintoti Obliqui, giusto? Come per esempio in una funzione goniometrica, no?

[axpgn]

Ma perché? È il contrario di quello che ho detto ...
Asintoti obliqui e orizzontali esistono quando andiamo a cercare il limite della funzione per $x$ che tende all'infinito; dato che gli infiniti sono due (o meglio possono essere due perché dipende dal dominio) uno può andare in un modo e l'altro in un altro ... perché li vuoi legare?

[davicos]

Ok, dipende da dove si fa tendere il limite. Però in funzioni goniometriche non può esistere il limite di $x$ tendente ad $\infty$ perchè comunque non esiste, su questo mi trovi d'accordo?

[axpgn]

Premesso che l'argomento del thread era un altro e mi sembra che tu non riesca a staccarti dall'idea che l'eventuale asintoto destro sia legato all'eventuale asintoto sinistro, dovresti definire meglio cosa intendi per funzione goniometrica perché il solo fatto che compaia un $sin$ in una funzione non rende automaticamente inesistente il limite ...

[davicos]

L'argomento era il chiarimento circa gli asintoti obliqui se presenti con asintoto orizzontale inesistente. Non mi sembra stiamo andando fuori dagli schemi.
Circa l'esempio:

$ y=(sinx + cosx)/(sin2x) $

Presenti solo Asintoti Verticali.

Quello che dico è questo: per cercare eventuali asintoti orizzontali che io faccia il limite destro o sinistro di $\infty$ in questo caso non ha importanza perchè comunque il $sin \infty$ o il $cos\infty$ non esistono, quindi non esistono Asintoti Orizzontali. Stessa cosa per quanto riguarda gli Asintoti Obliqui. Questo è il mio ragionamento. E' sbagliato?

[axpgn]

È sbagliato per il motivo che ho scritto prima ... non è sufficiente che compaia una funzione trigonometrica per rendere il limite inesistente ... nel tuo esempio se ci fosse una $x$ a moltiplicare il denominatore le cose cambiano ... perciò DEVI studiare cosa succede agli estremi ...