Chi mi aiuta a risolvere questo problema? per favore...
ho iniziato la settimana scorsa a fare trigonometria e il mio prof ci ha sfidato dandoci questo problema che però non so risolvere...
SI VUOLE COSTRUIRE CON IL CARTONCINO UN CONO LA CUI APERTURA (ANGOLO TRA UN'APOTEMA E L'ASSE DEL CONO) ABBIA UN AMPIEZZA "ALFA". DETERMINA L'ANGOLO X DEL SETTORE CIRCOLARE CHE DA' LO SVILUPPO DELLA SUPERFICIE LATERALE DEL CONO.
non ho neanche capite bene la richiesta...
chi mi aiuta allora?
è urgente,
grazie
SI VUOLE COSTRUIRE CON IL CARTONCINO UN CONO LA CUI APERTURA (ANGOLO TRA UN'APOTEMA E L'ASSE DEL CONO) ABBIA UN AMPIEZZA "ALFA". DETERMINA L'ANGOLO X DEL SETTORE CIRCOLARE CHE DA' LO SVILUPPO DELLA SUPERFICIE LATERALE DEL CONO.
non ho neanche capite bene la richiesta...
chi mi aiuta allora?
è urgente,
grazie
Risposte
se h è l'altezza del cono, a la sua apotema, r il raggio, allora r=h tgalfa.
La circonferenza del cono (p=pigreco)sarà 2p h tgalfa,che corrisponde all'arco del settore di sviluppo, il cui raggio è a e l'ampiezza x. Allora 2pa : 2p h tgalfa = 2p : x.
La circonferenza del cono (p=pigreco)sarà 2p h tgalfa,che corrisponde all'arco del settore di sviluppo, il cui raggio è a e l'ampiezza x. Allora 2pa : 2p h tgalfa = 2p : x.
Allora, se tu hai un cono di cartone senza base, gli fai un taglio sul lato e lo distendi sul tavolo srotolandolo, questo prendo la forma di cerchio (pieno) incompleto...il cerchio è più o meno completo (rispetto ai 360°) a seconda dell'angolo che il cono in 3D forma con la base...
Quindi...hai il cono...misuri il lato del cono, e quello è uguale al raggio del cerchio che dovrai disegnare sul cartoncino piano!
Ora devi trovare il modo di decidere che angolo di completezza $theta$ devi dare al cerchio piano affinchè il lato del cono risultante in 3D formi un angolo $alpha$ con la base d'appoggio!
Ora chiamiamo:
$r_c$=raggio della base del cono
$h_c$=altezza del cono
$l_c$=lunghezza del lato del cono
$alpha$=angolo che il lato del cono forma con la base
$r_p$=raggio del cerchio piano
$theta$=angolo di completezza del cerchio piano
Abbiamo già detto che $l_c=r_p$.
Dal teorema di pitagora, per il cono, possiamo dire che:
$sqrt(r_c^2+h_c^2)=l_c$
oppure:
$l_c cosalpha=r_c$
$l_c sinalpha=h_c$
Inevitabilmente, dovrà succedere che la circonferenza della base del cono (quando lo rendi piano) sarà uguale all'arco di circonferenza del cerchio incompleto! Quindi:
$2pi r_c=theta r_p$
sostituisci $r_c$ con quella sopra:
$2pi l_c cosalpha=theta r_p$
e risolvi:
$theta=2pi l_c/r_p cosalpha$
Ma abbiamo detto che $l_c=r_p$, quindi:
$theta=2pi cosalpha$
Quindi, se vuoi disegnare un cono alto 20cm e che faccia un angolo di 45 gradi con la base, dovrai disegnare sul foglio un cerchio di raggio:
$r_p=l_c=h_c/(sin45°)=20/(sqrt2/2)=40/sqrt2$ cm
e non dovrai ritagliarlo tutto (360°) ma solo una quantità pari all'angolo:
$theta=2pi cosalpha=2pi sqrt2/2=pi sqrt2$ rad
Infatti, la circonferenza della base del cono risulta:
$2pi r_c=2 pi h_c 1/(tanalpha)=40pi$
e quella dell'arco di cerchio:
$theta r_p=40/sqrt2 pi sqrt2=40pi$
..e sono giustamente uguali!!
Quindi...hai il cono...misuri il lato del cono, e quello è uguale al raggio del cerchio che dovrai disegnare sul cartoncino piano!
Ora devi trovare il modo di decidere che angolo di completezza $theta$ devi dare al cerchio piano affinchè il lato del cono risultante in 3D formi un angolo $alpha$ con la base d'appoggio!
Ora chiamiamo:
$r_c$=raggio della base del cono
$h_c$=altezza del cono
$l_c$=lunghezza del lato del cono
$alpha$=angolo che il lato del cono forma con la base
$r_p$=raggio del cerchio piano
$theta$=angolo di completezza del cerchio piano
Abbiamo già detto che $l_c=r_p$.
Dal teorema di pitagora, per il cono, possiamo dire che:
$sqrt(r_c^2+h_c^2)=l_c$
oppure:
$l_c cosalpha=r_c$
$l_c sinalpha=h_c$
Inevitabilmente, dovrà succedere che la circonferenza della base del cono (quando lo rendi piano) sarà uguale all'arco di circonferenza del cerchio incompleto! Quindi:
$2pi r_c=theta r_p$
sostituisci $r_c$ con quella sopra:
$2pi l_c cosalpha=theta r_p$
e risolvi:
$theta=2pi l_c/r_p cosalpha$
Ma abbiamo detto che $l_c=r_p$, quindi:
$theta=2pi cosalpha$
Quindi, se vuoi disegnare un cono alto 20cm e che faccia un angolo di 45 gradi con la base, dovrai disegnare sul foglio un cerchio di raggio:
$r_p=l_c=h_c/(sin45°)=20/(sqrt2/2)=40/sqrt2$ cm
e non dovrai ritagliarlo tutto (360°) ma solo una quantità pari all'angolo:
$theta=2pi cosalpha=2pi sqrt2/2=pi sqrt2$ rad
Infatti, la circonferenza della base del cono risulta:
$2pi r_c=2 pi h_c 1/(tanalpha)=40pi$
e quella dell'arco di cerchio:
$theta r_p=40/sqrt2 pi sqrt2=40pi$
..e sono giustamente uguali!!
L'angolo x che si vuol determinare è dato da:
$x=l/r$
dove:
$r=a$
$l=2piR=2piasinalpha$
quindi...
@laura.todisco@ come si mettono le immagini...c'è un metodo generale per qualunque formato?
"pizzaf40":
@laura.todisco@ come si mettono le immagini...c'è un metodo generale per qualunque formato?
Vai qui: http://imageshack.us/
registrati e carica le immagini.
Poi incolli nel messaggio l'URL della pagina, almeno credo...
Io le pubblico sul mio spazio yahoo.
Grz 1000!!
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