Che operazione è questa ?
Una divisione con TRE numeri .E' una proporzione ?
Sia ad esempio:
v1*t = m*L, v2*t = n*L, v3*t = p*L.
con m, n, p interi.
Evidentemente
v1:v2:v3 = m:n:p
Come si chiama questa operazione v1:v2:v3 = m:n:p ?
Grazie
Sia ad esempio:
v1*t = m*L, v2*t = n*L, v3*t = p*L.
con m, n, p interi.
Evidentemente
v1:v2:v3 = m:n:p
Come si chiama questa operazione v1:v2:v3 = m:n:p ?
Grazie
Risposte
Credo sia un modo molto brutto di dire che \( \frac{v_1}{v_2} = \frac{m}{n} \) e \( \frac{v_2}{v_3} = \frac{n}{p} \), ma potrei sbagliarmi.
"olanda2000":
Una divisione con TRE numeri .E' una proporzione ?
Sia ad esempio:
v1*t = m*L, v2*t = n*L, v3*t = p*L.
con m, n, p interi.
Evidentemente
v1:v2:v3 = m:n:p
Come si chiama questa operazione v1:v2:v3 = m:n:p ?
Grazie
In alcune/molte parti del mondo ":" non è usato per la divisione.
In questi posti dicono che "1:2", "1:2:3" ecc. sono "proporzioni" ma il significato forse non è quello usato in Italia (e ... altri posti?).
Se mischio più spezie per fare un condimento e uso 1 kilo della prima, 2 della seconda e 3 della terza magari dico che il mio condimento contiene le tre spezie nella proporzione 1:2:3. Non è inteso come una divisione o come un numero. Abbastanza ovviamente se moltiplico tutte le quantità per 2, il condimento è sempre lo stesso.
Quindi 1:2:3 e 2:4:6 sono lo stesso condimento ma 10:15:30 non lo è.
Se "l'operazione" con uno o più ":" ha un nome, non lo conosco. Chiamo la ... cosa... una proporzione. Ma l'operazione? Non lo so. E mi rendo conto che "proporzione" forse non è il nome giusto in italiano visto che in Italia si usa "proporzione" in un altro modo. In particolare, l'uso di più ":" non sembra comune in Italia. E credo che 0 vada benissimo in queste proporzioni. Se non uso una spezia affatto nel mio condimento posso dire che il mio condimento contiene le tre spezie in proporzione 1:2:0 o 1:0:3 o qualcosa del genere. Per la cronaca, in tutta la mia vita non credo di aver quasi mai usato questa notazione tranne in conversazioni come questa.
1-2 anni fa non avevo mai visto ":" usato per la divisione. Solo nel contesto di questa notazione (nella mia esperienza) poco usata. Qundi per me "1:2" non voleva dire 0,5 ma "una cosa divisa in due parti, una delle quali e un terzo del totale e l'altra delle quali e 2/3 del totale".
"3m0o":
Credo sia un modo molto brutto di dire che \( \frac{v_1}{v_2} = \frac{m}{n} \) e \( \frac{v_2}{v_3} = \frac{n}{p} \), ma potrei sbagliarmi.
O che $\frac{v_1}{m}=\frac{v_2}{n}=\frac{v_3}{p}$
È una proporzione (anche in Italiano) ovvero un'uguaglianza di rapporti.
Vedi questo per esempio
Cordialmente, Alex
Vedi questo per esempio
Cordialmente, Alex
"axpgn":
È una proporzione (anche in Italiano) ovvero un'uguaglianza di rapporti.
Altrove vari italiani mi hanno detto che questa notazione "non esiste".
Il fatto che non la conoscano non significa che non esista, tant'è che la trovavi anche sui libri delle Medie quando si parlava di proporzioni.
Una scrittura come $v_1 : v_2 : v_3 = m : n : p$ va letta come "$v_1$ sta a $v_2$ che sta a $v_3$ come $m$ sta a $n$ che sta a $p$.
Inconsueta (e forse desueta) ma legittima
Cordialmente, Alex
Una scrittura come $v_1 : v_2 : v_3 = m : n : p$ va letta come "$v_1$ sta a $v_2$ che sta a $v_3$ come $m$ sta a $n$ che sta a $p$.
Inconsueta (e forse desueta) ma legittima
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Il fatto che non la conoscano non significa che non esista, tant'è che la trovavi anche sui libri delle Medie quando si parlava di proporzioni.
Una scrittura come $v_1 : v_2 : v_3 = m : n : p$ va letta come "$v_1$ sta a $v_2$ che sta a $v_3$ come $m$ sta a $n$ che sta a $p$.
Inconsueta (e forse desueta) ma legittima
Non credo di aver mai usato "=" con questa notazione. Se ho usato la notazione, è solo per dire "divido la cosa in tre pezzi in proporzione 1:3:5" o qualcosa del genere e non avrò avuto bisogno di paragonare 1:3:5 ad altri modi per scrivere la stessa cosa. Ma boh. Scriverei davvero "1:2:3 = 2:4:6"? Non lo so. Quasi quasi a questo punto uso "::" e non "=". Se voglio vivere nell'ottocento tanto vale farlo fino in fondo.
Hai letto il link che ho postato? Quel quesito non è mio (ovviamente ) ma di Hugo Steinhaus e non l'ha scritto nell'Ottocento (ed anch'io le Medie non le ho fatte in quel secolo 
).
Come dicevo in quella discussione, è una "stenografia" poco usata ma non errata.
Cordialmente, Alex
) ma di Hugo Steinhaus e non l'ha scritto nell'Ottocento (ed anch'io le Medie non le ho fatte in quel secolo ).Come dicevo in quella discussione, è una "stenografia" poco usata ma non errata.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Hai letto il link che ho postato?
Sì. Sto semi-scherzando. Le poche volte che ho visto $a:b$ paragonato a $c:d$ c'era "::" in mezzo, non "=". In libri dell'800.
"ghira":
Le poche volte che ho visto $a:b$ paragonato a $c:d$ c'era "::" in mezzo, non "=". In libri dell'800.
Veramente? Da noi i "due punti" si usano finché non si arriva alle superiori e anche lì ci vuole un po' di tempo prima che spariscano cioè finché non si sono "interiorizzati" i razionali; a quel punto, spariscono
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="ghira"] Le poche volte che ho visto $a:b$ paragonato a $c:d$ c'era "::" in mezzo, non "=". In libri dell'800.
Veramente? Da noi i "due punti" si usano finché non si arriva alle superiori e anche lì ci vuole un po' di tempo prima che spariscano cioè finché non si sono "interiorizzati" i razionali; a quel punto, spariscono
[/quote]
Non avevo mai visto ":" usato per la divisione prima di, boh, l'anno scorso? Il 2018?
Qui è normale, anzi normalissimo.
Due esempi da "Matematica Verde 2" di Bergamini-Trifone-Barozzi
Ma è tutto pieno così ... anzi "tutti" ...
Cordialmente, Alex
Due esempi da "Matematica Verde 2" di Bergamini-Trifone-Barozzi
Ma è tutto pieno così ... anzi "tutti" ...
Cordialmente, Alex
Io ho sempre interpretato la scrittura \( : \) (per la divisione) come una semplificazione di \( \div \), ma che è interpretazione "sbagliata" del simbolo di divisione (che poi è entrato negli usi comuni e quindi è "giusta"). Mi spiego, esattamente come si scrive \( \sqrt{\cdot} : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} \) allo stesso modo si scrive \( \div : \mathbb{R} \times \mathbb{R}^* \to \mathbb{R} \) e quindi nei testi per indicare l'operazione "divisione" si scriveva \( \div \) ma che poi in realtà i due puntini significherebbero, in fin dei conti, che un numero va scritto sopra e uno sotto 
Ma quando effettivamente si vuole scrivere una divisione esplicita tra numeri si dovrebbe scrivere \( \frac{a}{b} \) e non \( a \div b \) e di conseguenza non \( a : b \), ma magari sbaglio.
Ma quando effettivamente si vuole scrivere una divisione esplicita tra numeri si dovrebbe scrivere \( \frac{a}{b} \) e non \( a \div b \) e di conseguenza non \( a : b \), ma magari sbaglio.
Non ho capito se è un'interpretazione tua o l'hai trovata da qualche parte ...
Ti garantisco che in Italia (e per quel che ne so, ancora adesso) il simbolo usato per la divisione dalla gran maggioranza delle persone sono i due punti e basta cioè [size=200]$:$[/size]
I due punti col trattino in mezzo sono già qualcosa di sofisticato (che peraltro, a mio avviso, ha pure altri significati).
Cordialmente, Alex
Ti garantisco che in Italia (e per quel che ne so, ancora adesso) il simbolo usato per la divisione dalla gran maggioranza delle persone sono i due punti e basta cioè [size=200]$:$[/size]
I due punti col trattino in mezzo sono già qualcosa di sofisticato
(che peraltro, a mio avviso, ha pure altri significati).Cordialmente, Alex
È un'interpretazione mia. Si lo so che \(:\) è quello più utilizzato, perché è quello utilizzato alle elementari e alle medie (spesso). Il simbolo \( \div \) è più anglosassone. Ma dalla mia (per ora) piccola esperienza nella matematica non ho mai visto scrivere \(:\) o \( \div \) per indicare una divisione. Ho sempre visto scrivere \( a/b \) oppure \( \frac{a}{b} \).
Ripeto dalla mia esperienza il simbolo utilizzato dai matematici è proprio \(/\) oppure \(-\), e che il simbolo \(:\) è utilizzato ma al di fuori dai contesti matematici.
https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf
sezione 9. Operazioni dicono che il simbolo della divisione è semplicemente \(a/b \) oppure \( \frac{a}{b} \), menzionando che a volte il simbolo \( a: b\) è utilizzato per indicare un rapporto mentre dicono che il simbolo \( \div \) non dovrebbe essere utilizzato.
Ripeto dalla mia esperienza il simbolo utilizzato dai matematici è proprio \(/\) oppure \(-\), e che il simbolo \(:\) è utilizzato ma al di fuori dai contesti matematici.
https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf
sezione 9. Operazioni dicono che il simbolo della divisione è semplicemente \(a/b \) oppure \( \frac{a}{b} \), menzionando che a volte il simbolo \( a: b\) è utilizzato per indicare un rapporto mentre dicono che il simbolo \( \div \) non dovrebbe essere utilizzato.
"3m0o":
Ma dalla mia (per ora) piccola esperienza nella matematica non ho mai visto scrivere \(:\) o \( \div \) per indicare una divisione. Ho sempre visto scrivere \( a/b \) oppure \( \frac{a}{b} \).
L'ho detto e lo ripeto: solo da un certo punto delle Superiori non si usano più i due punti come simbolo della divisione ma fino ad allora esistono solo quelli e la maggioranza delle persone se (casomai) dovessero mettersi a scrivere una divisione con carta e penna userebbe ancora i due punti (peraltro i matematici sono una razza a parte ma vi ostinate a non capirlo
)Almeno qui in Italia ...
Ecco un esempio da "Matematica Blu 1" di Bergamini- Barozzi
Cordialmente, Alex
Sono d'accordo, però tutta una serie di errori di calcolo (e quindi tutta una serie di esercizi noiosi e brutti risulterebbero inutili) in mia modesta opinione non esisterebbero più se si utilizzare fin da subito "la frazione" come simbolo di divisione.
Mi riferisco, prendendo spunto da quegli esercizi.
Ad esempio potrebbe trarre in confusione (non dovrebbe ma la fa) su quale operazione bisogna effettuare prima
\[ 68^2 : (83 \cdot 8) - 45 : (270^2 : 1620) \]
Scrivendolo
\[ \frac{68^2}{83 \cdot 8} - \frac{45}{\frac{270^2}{1620}} \]
non c'è alcun dubbio sulla precedenza e si possono omettere le parentesi. Pertanto è una scrittura "migliore" perché ti da direttamente l'informazione "sulla precedenza" delle operazioni da fare.
Ma stiamo andando forse ot
Mi riferisco, prendendo spunto da quegli esercizi.
Ad esempio potrebbe trarre in confusione (non dovrebbe ma la fa) su quale operazione bisogna effettuare prima
\[ 68^2 : (83 \cdot 8) - 45 : (270^2 : 1620) \]
Scrivendolo
\[ \frac{68^2}{83 \cdot 8} - \frac{45}{\frac{270^2}{1620}} \]
non c'è alcun dubbio sulla precedenza e si possono omettere le parentesi. Pertanto è una scrittura "migliore" perché ti da direttamente l'informazione "sulla precedenza" delle operazioni da fare.
Ma stiamo andando forse ot
E dagli!
Certamente è meglio la linea di frazione (e difatti da un certo punto in poi si usa solo quella) ma non è banale come ti potrebbe sembrare iniziare subito con quella come "sinonimo" di divisione, perché genera ambiguità ovvero la linea di frazione sarebbe parte del numero (frazioni) e contemporaneamente simbolo di operazione (la stessa confusione che viene generata quando si inizia a parlare di numeri relativi o "numeri con segno" dove abbiamo i simboli "più" e "meno" che hanno doppio significato, tant'è che all'inizio i "numeri con segno" son racchiusi tra parentesi, p.es. $(+3)+(-5)-(+4)=(-6)$).
I bambini/ragazzi, in generale, non hanno sufficiente capacità di astrazione per cogliere appieno queste "sottigliezze".
Cordialmente, Alex
Certamente è meglio la linea di frazione (e difatti da un certo punto in poi si usa solo quella) ma non è banale come ti potrebbe sembrare iniziare subito con quella come "sinonimo" di divisione, perché genera ambiguità ovvero la linea di frazione sarebbe parte del numero (frazioni) e contemporaneamente simbolo di operazione (la stessa confusione che viene generata quando si inizia a parlare di numeri relativi o "numeri con segno" dove abbiamo i simboli "più" e "meno" che hanno doppio significato, tant'è che all'inizio i "numeri con segno" son racchiusi tra parentesi, p.es. $(+3)+(-5)-(+4)=(-6)$).
I bambini/ragazzi, in generale, non hanno sufficiente capacità di astrazione per cogliere appieno queste "sottigliezze".
Cordialmente, Alex
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