C.E. funzione con valore assoluto

[noemid-votailprof]

salve a tutti,avrei 2 funzioni che non riesco a risolvere


y=lnx / |x|-|x-1|

dovrei determinare il campo di esistenza e quando y>0
ho fatto cosi:

|x|-|x-1| (diverso) 0
quindi
|x| diverso da |x-1|
x diverso da +0- x-1
quindi x diverso da 1/2
ho calcolato quando il logaritmo è maggiore di 0
quindi lnx > 0 --> lnx>ln 1--> x>1

(questo dovrebbe essere il campo di esistenza ma il mio libro porta come risultato x>0 e x diverso da 1/2)


per trovarmi y>0
pongo f(x)>0,quindi
N: lnx>ln 1 --> x>1
D: x> 1/2

facendo il prodotto dei segni dovrebbe essere x>1 e x<1/2
il libro porta 01 che comprenderei se nel CE avrei avuto come risultato x>0 invece di x>1,dove sbaglio

-l'altra è:
y=radice di x-1 / |x+3|ln(x-2)
ho fatto cosi:
x+3 diverso da 0 --> x diverso da -3
ln(x-2)>0 --> ln(x-2)>ln 1 --> x-2>1-->x>3
quindi C.E dovrebbe esser x>3 e x diverso da -3,invece il libro mi dive x>2 e x diverso da -3
per trovare y>0
risolvo
N:x-1>0-->x>1
D: il denomitore come faccio,con il solito sistema per i logaritmi non so come fare

grazie a chi mi aiuta,domani avrei interrogazione

[olaxgabry]

Iniziamo dal dominio: se ho ben capito la tua funzione è

$f(x)=logx/[|x|-|x-1|]$

Dato che hai un logaritmo, devi porre l'argomento (e non il logaritmo!!!) maggiore di 0, per cui la prima condizione che hai è

1. $x>0$

Poi la tua funzione presenta anche un denominatore, che devi porre diverso da zero, ovvero

2. $|x|-|x-1|ne 0$.
Risolvendo questa disequazione, ti viene $xne 1/2$.

Quindi il tuo dominio è $D=(0,1/2)cup(1/2,+infty)$.
Fino a qui tutto chiaro? Lo studio del segno ora ti dovrebbe essere chiaro.

[olaxgabry]

L'altra funzione che hai è

$f(x)=sqrt(x-1)/[|x+3|ln(x-2)]$

Dato che hai una radice quadrata, devi porre l'argomento $ge 0$, ovvero

1. $x-1 ge 0$, quindi $x ge 1$

Poi hai un logaritmo, quindi l'argomento lo devi porre maggiore di zero (ti ripeto non il logaritmo!!!), per cui hai che

2. $x-2>0$, ovvero $x>2$

Poi hai un denominatore, quindi devi porre quest'ultimo diverso da zero:

3. $|x+3|ln(x-2)ne 0$
In particolare
$|x+3|ne0$, allora $xne -3$
$ln(x-2)ne0$ allora $xne 3$.

Metti a sistema le tre condizioni ed il tuo dominio risulta essere $D=(2,3)cup(3,+infty)$.
Per lo studio del segno, il numeratore è sempre positivo sul tuo dominio. Devi lavorare sul denominatore: in particolare

$|x+3|ln(x-2)>0$

Ora $|x+3|$ è sempre positivo su D (infatti si annulla solo per $x=-3$ che non fa parte di D). Invece

$ln(x-2)>0$, allora $x-2>1$, allora $x>3$.

In conclusione, la tua funzione è positiva per $x>3$ e negativa per $2 Capito tutto?
Ciao