Campi di esistenza delle equazioni irrazionali
Ho un problema nella definizione dei campi di esistenza delle equazioni irrazionali.
Se ad esempio devo risolvere questa equazione Radice di((x^2*(x-3))per definire la condizione di realtà della radice devo precisare che x-3>=0 e cioè deve essere >=3 mentr x^2 è sempre>=0
Ora il mio problema è questo. Se voglio portare fuori dalal radice x^2 (che quindi diventerebbe x) devo metterlo in modulo oppure no?
Per favore se qualcuno ha qualche indirizzo utile dove posso vedere questa informazione oppure sa darmi una risposta completa mi aiuti!!E' urgente
Grazie
Se ad esempio devo risolvere questa equazione Radice di((x^2*(x-3))per definire la condizione di realtà della radice devo precisare che x-3>=0 e cioè deve essere >=3 mentr x^2 è sempre>=0
Ora il mio problema è questo. Se voglio portare fuori dalal radice x^2 (che quindi diventerebbe x) devo metterlo in modulo oppure no?
Per favore se qualcuno ha qualche indirizzo utile dove posso vedere questa informazione oppure sa darmi una risposta completa mi aiuti!!E' urgente
Grazie
Risposte
Sì devi metterci il modulo!
Se una quantità sotto radice è sicuramente positiva (come x^2 o x^4 e così via), una volta che la porti fuori dalla radice devi assicurarti che rimanga tale. Quindi se, uscendo dalla radice, ti rimane x, devi metterci il modulo!
Se avessi avuto x^4 sotto radice, portandolo fuori avresti avuto x^2 che sei già sicura che sia positivo. Non c'è bisogno del modulo.
Insomma l'importante è che se hai una quantità positiva (o negativa) questa rimanga tale dopo tutte le trasformazioni.
Se una quantità sotto radice è sicuramente positiva (come x^2 o x^4 e così via), una volta che la porti fuori dalla radice devi assicurarti che rimanga tale. Quindi se, uscendo dalla radice, ti rimane x, devi metterci il modulo!
Se avessi avuto x^4 sotto radice, portandolo fuori avresti avuto x^2 che sei già sicura che sia positivo. Non c'è bisogno del modulo.
Insomma l'importante è che se hai una quantità positiva (o negativa) questa rimanga tale dopo tutte le trasformazioni.
Ti ringrazio moltissimo per il tuo aiuto. Ho un altro dubbio e spero che anche qui tu mi possa venire in aiuto.
Il fatto di avere imposto, per la condizione di realta della radice che x debba essere >=3 non mi fa automaticamente esculdere le soluzioni negative? Voglio dire se non metessi il modulo ma precisassi che x deve essere >=3 ciò non sarebbe già esaustivo di per se?
Ti faccio un altro esempio Radice di (x^2*y^3*z)
Alla luce di quanto mi hai detto dovrei avere portando fuori dalal radice:
(modulo di x)*y*radice(yz)
y cioè non dvrebbe andare in modulo??
Ti ringrazio molto per il tuo aiuto
ciao Anna
Il fatto di avere imposto, per la condizione di realta della radice che x debba essere >=3 non mi fa automaticamente esculdere le soluzioni negative? Voglio dire se non metessi il modulo ma precisassi che x deve essere >=3 ciò non sarebbe già esaustivo di per se?
Ti faccio un altro esempio Radice di (x^2*y^3*z)
Alla luce di quanto mi hai detto dovrei avere portando fuori dalal radice:
(modulo di x)*y*radice(yz)
y cioè non dvrebbe andare in modulo??
Ti ringrazio molto per il tuo aiuto
ciao Anna
Sì y va in modulo.
Per quanto riguarda l'altra domanda: non è equivalente scrivere
|x|
oppure
x con x>0
Infatti |x| prevede che x possa essere anche negativo. Il risultato del modulo è poi ovviamente positivo. Questo non vuol dire che le soluzioni negative non siano accettabili!!!
In altre parole: se ti viene x=-5 e la condizione di esistenza è x>3 allora x=-5 non è accettabile sia che ci siano moduli sia che non ci siano moduli.
Il modulo mettilo, e sei a posto! La condizione di esistenza la devi confrontare poi con le soluzioni x, non con i moduli delle soluzioni |x|!!!
Es.:
|x|-2=0
ha soluzioni x=2 e x=-2.
Se poi c'è una condizione di esistenza che dice x>0 allora scarto x=-2, ma questo è un altro discorso.
Se, sbagliando, considerassi x-2=0 con x>0 (e questo, come ti ho detto prima, non è equivalente ad avere il modulo) otterrei solo la soluzione x=2. Me ne dimenticherei una!
Per quanto riguarda l'altra domanda: non è equivalente scrivere
|x|
oppure
x con x>0
Infatti |x| prevede che x possa essere anche negativo. Il risultato del modulo è poi ovviamente positivo. Questo non vuol dire che le soluzioni negative non siano accettabili!!!
In altre parole: se ti viene x=-5 e la condizione di esistenza è x>3 allora x=-5 non è accettabile sia che ci siano moduli sia che non ci siano moduli.
Il modulo mettilo, e sei a posto! La condizione di esistenza la devi confrontare poi con le soluzioni x, non con i moduli delle soluzioni |x|!!!
Es.:
|x|-2=0
ha soluzioni x=2 e x=-2.
Se poi c'è una condizione di esistenza che dice x>0 allora scarto x=-2, ma questo è un altro discorso.
Se, sbagliando, considerassi x-2=0 con x>0 (e questo, come ti ho detto prima, non è equivalente ad avere il modulo) otterrei solo la soluzione x=2. Me ne dimenticherei una!
Scusami se ti disturbo ancora.Ma ho proprio bisogno di questo chiarimento.
Sulla base diquantomi ai detto nell'ultima risposta ogniqualvolta porto fuori dalla radice un termine devo sempre meterlo in modulo, eccetto quando questo portato fuori dalla radice sia già elevato ad un esponente pari e quindi sicuramente positivo.Giusto?
E cosa mi dici del termine che invece rimane sotto radice non devo essere sicura che anche quello si asempre positivo?
ad esempio se ho radice(x^4*y^6*z) dovrei avere come risultato
x^2*modulo (y^3)*radice(z)
oppure
x^2*modulo (y^3)*radice(modulo z)
Grazie ancora e scusa il disturbo!
Ciao
Sulla base diquantomi ai detto nell'ultima risposta ogniqualvolta porto fuori dalla radice un termine devo sempre meterlo in modulo, eccetto quando questo portato fuori dalla radice sia già elevato ad un esponente pari e quindi sicuramente positivo.Giusto?
E cosa mi dici del termine che invece rimane sotto radice non devo essere sicura che anche quello si asempre positivo?
ad esempio se ho radice(x^4*y^6*z) dovrei avere come risultato
x^2*modulo (y^3)*radice(z)
oppure
x^2*modulo (y^3)*radice(modulo z)
Grazie ancora e scusa il disturbo!
Ciao
Intanto non disturbi affatto. Poi, la z sotto radice non va in modulo: infatti prima delle manipolazioni figurava come z. Dopo le manipolazioni figura ancora come z. Quindi se era positiva prima (e questo lo imponiamo con le condizioni di esistenza) lo è anche dopo.
Se, sotto radice, fossimo passati da uno z^2 ad uno z, allora avremmo dovuto mettere |z| sotto radice (e questo perché non avremmo messo la condizione di esistenza z>=0 visto che c'era z^2).
Il modulo lo devi mettere quando, dopo un'operazione, una variabile che prima era di un segno, dopo possa risultare di un altro.
es:
sqrt(x^2 y^3 z^5) = sqrt(x^2 y^2 y z^4 z) = |x||y|z^2 sqrt(y z)
infatti:
fuori radice:
x^2 è positivo mentre x può non esserlo
y^2 è pos mentre y può non esserlo
z^4 è pos e anche z^2 lo è
dentro radice:
y^3 può essere pos o neg e anche y può esserlo (non metto il modulo)
z^5 può essere pos ........
Se, sotto radice, fossimo passati da uno z^2 ad uno z, allora avremmo dovuto mettere |z| sotto radice (e questo perché non avremmo messo la condizione di esistenza z>=0 visto che c'era z^2).
Il modulo lo devi mettere quando, dopo un'operazione, una variabile che prima era di un segno, dopo possa risultare di un altro.
es:
sqrt(x^2 y^3 z^5) = sqrt(x^2 y^2 y z^4 z) = |x||y|z^2 sqrt(y z)
infatti:
fuori radice:
x^2 è positivo mentre x può non esserlo
y^2 è pos mentre y può non esserlo
z^4 è pos e anche z^2 lo è
dentro radice:
y^3 può essere pos o neg e anche y può esserlo (non metto il modulo)
z^5 può essere pos ........
Grazie mille Goblin. Mi hai chiarito molto le idee.
Ho un pò di esercizi di questo tipo. Nel caso avrò altri dubbi mi permetterò di disturbarti ancora.
Ciao ciao
P.S. pura curiosità sei un prof di matematica?
Ciao e grazie ancora
Ho un pò di esercizi di questo tipo. Nel caso avrò altri dubbi mi permetterò di disturbarti ancora.
Ciao ciao
P.S. pura curiosità sei un prof di matematica?
Ciao e grazie ancora
no no... sono un dottorando di ricerca in ingegneria elettronica!
ciao!
ciao!
Ah ciò spiega tutto .....non posso dirti cosa sono io perchè dovrei a questo punto vergognarmi....in realtà è da un pò che non rivedevo queste cose..anche se ciò non mi giustifica affatto.
Ciao e grazie ancora!
Ciao e grazie ancora!
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