Cambiare ordine al denominatore
Probabilmente e' una domanda stupida ma mi trovo in difficolta' con questa equazione parametrica:
[tex]\frac{(x-3b)(b-2)}{(4-4b+b^2)}=(2-\frac{1}{b+1})(b^2+1+2b)+\frac{3b+x}{2-b}[/tex]
il denominatore del primo termine e' un quadrato di binomio quindi:
[tex]\frac{(x-3b)(b-2)}{(2-b)^2}[/tex]
Sarebbe bello semplificare eliminando (b-2) al numeratore con l'esponente del denominatore ma bisognerebbe invertire [tex](2-b)^2[/tex] in [tex](b-2)^2[/tex]
La mia domanda e': come faccio? Qual'e' la regola generale da applicare (ammesso che sia possibile)?
[tex]\frac{(x-3b)(b-2)}{(4-4b+b^2)}=(2-\frac{1}{b+1})(b^2+1+2b)+\frac{3b+x}{2-b}[/tex]
il denominatore del primo termine e' un quadrato di binomio quindi:
[tex]\frac{(x-3b)(b-2)}{(2-b)^2}[/tex]
Sarebbe bello semplificare eliminando (b-2) al numeratore con l'esponente del denominatore ma bisognerebbe invertire [tex](2-b)^2[/tex] in [tex](b-2)^2[/tex]
La mia domanda e': come faccio? Qual'e' la regola generale da applicare (ammesso che sia possibile)?
Risposte
Ma sono equivalenti ... $(2-b)^2=4-4b+b^2=(b-2)^2$
E' vero che il quadrato anche invertito da lo stesso risultato, ma e' matematicamente corretto? Mi suona strano poter inveritre minuendo e sottraendo, anche se in questo caso il quadrato di binomio resta invariato
Per prima cosa chi ti ha detto che $(4-4b+b^2)$ sia uguale a $(2-b)^2$ e non invece a $(b-2)^2$? Per la proprietà commutativa dell'addizione quell'espressione $(4-4b+b^2)$, io la leggo $(b^2-4b+4)$ quindi secondo il tuo ragionamento dovrei avere solo $(b-2)^2$, non ti pare? Chi ha ragione allora 
?
Tutti e due perché sono equivalenti ... o ti sei dimenticato che $5$ e $-5$ al quadrato fanno entrambi $25$ ?
? Tutti e due perché sono equivalenti ... o ti sei dimenticato che $5$ e $-5$ al quadrato fanno entrambi $25$ ?
Quindi puo' essere sia [tex](b-2)^2[/tex] per poterla semplificare con [tex](b-2)[/tex] al numeratore e poi essere scritta come [tex](2-b)[/tex] nel momento in cui devo calcolare il minimo comune denominatore tra tutti i termini dell'equazione?
Eh, no ... che c'entra? O scegli una rappresentazione o scegli l'altra ... per semplificare col numeratore devi scegliere $(b-2)^2$, una volta semplificato al denominatore ti rimane $b-2$ che puoi tenere così o ricordarti che $b-2=-(2-b)$ ... ok?
Si grazie il ragionamento che hai fatto l'ho capito, i segni mi creano sempre qualche problema. 
"Kirito":
... i segni mi creano sempre qualche problema.
devi sempre tener conto che con esponente pari la potenza di un numero e quella del suo opposto hanno lo stesso segno,
$(-2)^2=(+2)^2$
$(-2)^8=(+2)^8$
$(x-1)^10=(1-x)^10$
$(a+2b)^6 = (-a-2b)^6$
con esponente dispari hanno segno opposto
$(-2)= -(+2)$
$(-2)^11= -(+2)^11$
$(x-1)^7= -(1-x)^7$
$(-a-2b)^3 = -(a+2b)^3$
grazie melia, bisogna stamparselo in testa e non farsi venire dubbi per via del calcolo letterale
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