Cambiamento di base per logaritmi

[megasgà]

Qualcuno di voi ricorda la dimostrazione della formula del cambiamento di base per i logaritmi? Grazie

[jack110]

ecco la dimostrazione...
considera questa espressione
(a^b)^c)=d
puoi scrivere
log(a) d= b*c o anche
log(a^b) d=c
poiche c=c hai anche
[log(a) d]/b = log(a^b) d
se adesso consideri b=log(a) f ottieni
[log(a) d]/[log(a) f]= log(f) d
che è la formula del cambio di base...

[fireball1]

Sia:

loga(x) il logaritmo in base a di x,
logc(x) il logaritmo in base c di x.

loga(b) = B con B tale che:

a^B = b (1)

ora applico il logc(.) ad entrambi i membri di (1)

logc(a^B) = logc(b)

B*logc(a) = logc(b) da cui:

B = (logc(b))/(logc(a)) oppure

loga(b) = (logc(b))/(logc(a))

[megasgà]

davvero grazie mille! siete stati davvero velocissimi!