Calcolo limiti (256953)

[francesca.martini]

non riesco a risolvere questo limite lim x->2 (sqrt(3x-2)-x)/(sqrt(2x)-sqrt(x+2))
de l'hopital non l'abbiamo ancora fatto
Grazie

[BIT5]

Razionalizza numeratore e denominatore, moltiplicando dapprima per

[math] \frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+2}} [/math]

(il denominatore rimane , ricordando che (a+b)(a-b)=a^2-b^2, 2x-(x+2) = x-2 )

Analogamente moltiplica per

[math] \frac{\sqrt{3x-2}+ x}{\sqrt{3x-2}+} [/math]

Otterai così

[math] \frac{((3x-2)-x^2) ( \sqrt{2x} + \sqrt{x+2} )}{(x-2) ( \sqrt{3x-2} + x)} [/math]

Al numeratore, 3x-2-x^2 sara' equivalente a
-(x^2-3x+2)
che con somma e prodotto (o con metodo che preferisci) sara'
-(x-2)(x-1)

A questo punto semplifichi (x-2) e avrai eliminato la forma di indeterminazione

Sostituisci 2 alla x e otterrai come valore finale -1