Calcolo limite notevole

[Valy9]

Salve a tutti..! Non riesco a calcolare questo limite:

$lim$ $(lnx) / [ln(x+2)]$

$x->+oo$

[giammaria2]

Suppongo che tu non abbia ancora studiato il teorema dell'Hospital, che rende facilissimo l'esercizio. In sua assenza, suggerisco di modificare la funzione in questo modo:
$(\ln x)/(\ln(x+2))=(\ln(x+2)-\ln(x+2)+\ln x)/(\ln(x+2))=1+(\ln (x/(x+2)))/(\ln(x+2))$
L'ultima frazione tende a zero perché il numeratore tende a zero e il denominatore ad infinito, quindi il risultato del limite è 1. Forse però ci sono metodi migliori.

[Valy9]

mmh non ho capito bene.. no nn l'ho ancora fallo il teorema dell'hospital

[giammaria2]

Cos'è che non ti è chiaro? Dopo il primo = ho solo sommato e sottratto una stessa opportuna quantità a numeratore. Aggiungo un passaggio dopo il secondo =
$=(\ln(x+2))/(\ln(x+2))+(\ln x-\ln(x+2))/(\ln(x+2))=$
Ho poi semplificato la prima frazione e nella seconda ho applicato le proprietà dei logaritmi. O i dubbi vengono dopo?