Calcolo integrale

[Maturando]

Salve gente, potreste mica indicarmi gentilmente come risolvere il seguente integrale?

$\intcos^3xdx=$

Grazie, ciao.

ps: ne approfitto per chiedervi quanto vale l'integrale di e^-x

[ficus2002]

"agomath":Salve gente, potreste mica indicarmi gentilmente come risolvere il seguente integrale?
$\intcos^3xdx=$

Conviene sfruttare l'identità
$\cos(3x)=4\cos^3(x)-3\cos(x)$
in modo da ottenere
$\int cos^3(x) dx=1/4 \int \cos(3x)dx+3/4\int cos(x)dx$.

[ficus2002]

"agomath":ps: ne approfitto per chiedervi quanto vale l'integrale di e^-x

E' l'opposto di sé stesso.

[Maturando]

Quindi vale -e^-x?

[Steven11]

"agomath":Quindi vale -e^-x?

Sì, più una costante reale.

[Maturando]

Scusate ragazzi, ma nella risoluzione degli integrali mi sto accorgendo di avere gravi lacune su argomenti precedenti, come equazioni goniometriche ed esponenziali. Per esempio in un integrale per sostituzione, vien detto di porre tgx=t, ma da questa uguaglianza come si ricava x?:(

Inoltre in un altro integrale per sostituzione, si chiede di porre $\sqrt(e^x)$=t, ma da questa quanto vale x?

Scusate l'ignoranza...

[@melia]

da $tgx=t$ si ricava $x=arctan t$ con $-pi/2 da $sqrt(e^x)=t$ si ricava $e^x=t^2$ da cui $x=ln t^2$ con $t>=0$

[Maturando]

Grazie Melia