Calcolo di limite

[AlessiaE1]

Buongiorno, come ho detto una volta in precedenza sto studiando i limiti da sola per cui a volte ho bisogno di aiuto... Questo per spiegare il fatto che è la terza volta che scrivo

L'esercizio chiede: determina $ k : lim _(x->0)(sinkx + x)/(sinkx + 2x) = 2 $

Ho cancellato perché mi sono resa conto di aver scritto un sacco di ......

Ho svolto di nuovo l'esercizio in caso qualcuno volesse vederlo:

$ lim_(x -> 0)(sin(kx)(1+x/sin(kx)))/(sin(kx)(1+2x/sin(kx))) = 2 => lim_(x->0)(1+kx/sin(kx)*1/k)/(1+kx/sin(kx)*2/k) = 2 => (1+1/k)/(1+2/k) = 2 => k + 1 = 2k + 4 => k = -3 $

Così dovrebbe andare bene.

Grazie per la risposta!

[donald_zeka]

Penso che ciò che hai fatto non sia l'applicazione del teorema del confronto. Se tu hai una certa $f(x)$, per usare il teorema del confronto devi trovare due g(x) e h(x) tali che $g(x)<=f(x)<=h(x)$ per $x$ appartenente a un intorno di $x_0$, dove $x_0$ è il punto in cui si calcola il limite. Comunque io non lo risolverei con il teorema del confronto, anzi, metterei in evidenza un $sin(kx)$ e applicherei il limite notevole $sint/t=1$ per $t->0$. Inoltre sei arrivata a dire che bisogna risolvere 1-x/(sinkx+2x)=2, ma questa equazione non è risolvibile algebricamente e inoltre non corrisponde a ciò che chiede il testo, ciò che bisogna risolvere è semmai lim_(x->0)(1-x/(sinkx+2x)=2...ma questa non è altro che l'equazione di partenza riscritta in modo diverso

[xnix]

per gli ordini di infinitesimi puoi dire che $sen(kx)~~(kx)$ quindi diventa tutto più semplice... $lim_(x->0)(kx+x)/(kx+2x)$ da qui i calcoli sono banali

[@melia]

"AlessiaE":
Ho svolto di nuovo l'esercizio in caso qualcuno volesse vederlo: ...

Adesso va bene.