Calcolo di aree,parabola e retta!

[mew-votailprof]

Salve a tutti,ho questo esercizio: calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla parabola di equazioni $y= -x^2+1$ e la retta di equazione $y=2x-2$..sono alla figura per capire bene dova e cosa integrare..ma c'è qualcosa che non mi torna..la mia figura è un pò strana..me lo postate risolto per capire dove sbaglio? GRAZIE sempre vi adoro

[giammaria2]

Cos'è che non ti torna ed è strano? Hai trovato le intersezioni delle due curve?

[minomic]

Ciao, questo è il grafico

Come hai impostato l'integrale?

[mew-votailprof]

Ah,pensavo che nessuno mi avesse risposto!l'intersezione tra le due curve la trovo mettendo a sistema entrambe..quindi
y=-x^2+1
y=2x-2

poi faccio così 2x-2=-x^2+1 lo porto all'altro membro metto uguale a zero sommo i numeri senza x, insomma mi viene questa nuova equazione!x^2+2x-3=0 risolvo con formuletta e le intersezioni x sono 1 e -3!il grafico come lo feci io è giusto allora..ma cosa sommo e cosa tolgo agli integrali?sicuramente c'è il definito da 1 e -1 della parabola "quella cupoletta là sopra!" e poi?

[giammaria2]

Se guardi sul tuo libro trovi certamente la formula che ti serve con relativa dimostrazione e scopri che la posizione dell'asse $y$ non ha importanza. La formula è
Area fra due curve=$int_a^b[f(x)-g(x)]dx$
in cui:
$a$ è l'ascissa dell'intersezione a sinistra
$b$ è l'ascissa dell'intersezione a destra
$y=f(x)$ è l'equazione della curva in alto
$y=g(x)$ è l'equazione della curva in basso

Metti il segno del dollaro all'inizio e alla fine delle tue formule: compariranno ben scritte e puoi controllarlo col tasto Anteprima.

[mew-votailprof]

L'intersezione tra le due curve è giusto come risultato?sisi sapevo che la soluzione è una differenza però siccome a volte ci sono doppie differenze miste a somme..dipende come è posizionata l'area..potresti scrivere la formula applicata (senza tutto il procedimento di risoluzione dell'integrale che non voglio farti impazzire e almeno quello lo so fare:) )così so bene come fare?

[giammaria2]

L'area è data da
$int_(-3)^1[(-x^2+1)-(2x-2)]dx$

[mew-votailprof]

Gentilissimo e grazissimo!(faccio ancora i complimenti al forum per la disponibilità e per la rapidità delle risposte!)

[marcosocio]

Aggiungo solo che quell'area si può calcolare cone i $2/3$ del rettangolo formato dalla retta, la tangente alla parabola parallela ad essa e le perpendicolari ad esse per i punti di intersezione.