Calcolo di Aree con Integrali

[glorietta881]

Buongiorno,

ho un altro quesito sugli integrali da chiedervi. Il testo del problema è questo: "Scrivi l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, di vertice V$(1;1)$ e passante per A(4;10). Trova l'area della regione delimitata dalla parabola, dagli assi cartesiani e dalla retta passante per A e con coefficiente angolare 5.

Dunque ho trovato la parabola che è $y=x^2-2x+2$ e la retta è $y=5x-10$.

Ho poi trovato i punti di intersezione tra la retta e la parabola dove trovo $x=3$ e $x=4$.

Fatto questo integro:

$\int_3^4 (5x-10-x^2+2x-2)dx$ faccio i calcoli e ottengo $\int_3^4 (-x^2+7x-12)dx$ e integrando trovo

$[(-x^3)/(3)+(7x^2)/(2)-12x]$ tutto da $3$ a $4$.

Sostituendo prima il 4 e poi il 3 arrivo a come risultato $1/6$ al posto di $7/2$.
Cosa sbaglio?
grazie a tutti

[mgrau]

"glorietta88": Trova l'area della regione delimitata dalla parabola, dagli assi cartesiani e dalla retta passante per A e con coefficiente angolare 5.

Hai trovato l'area delimitata dalla parabola e dalla retta, non quella richiesta, che è una specie di triangolo col lato superiore formato dalla parabola, e i vertici in 3;5, 0;-10, 0;2