Calcolo di area

[Sk_Anonymous]

L'area del triangolo ABC e' S.Calcolare
l'area del quadrilatero AMGN essendo:
M il punto medio di AB;N il punto medio
di AC e G il baricentro di ABC.
karl.

[Maverick2]

mi verrebbe da dire 1/3 S per ragioni di "equilibrio"...


ora sono in grado di dimostrarlo, allora, tracciamo le tre mediane, esse dividono il triangolo in sei triangolini. facciamo vedere che hanno tutti la stessa area.

cominciamo con i due triangolini aventi in comune MG:
essi hanno la stessa base (MA=MB per ipotesi)
inoltre le due basi sono sulla stessa retta quindi hanno la stessa distanza da G, cioè i due triangolini hanno la stessa altezza relativa a AM e MB rispettivamente.
quindi hanno la stessa area.

con un ragionamento analodo si dimostra che A(AGN)=A(NGC) e che A(BGL)=A(LGC) dove L è punto medio di BC.

sempre con lo stesso ragionamento A(ABL)=A(ALC)
il triangolo ABL è formato dai triangoli AMG, MGB e GLB
il triangolo ALC è formato da ANG, NGC e LGC

dalle relazioni scritte prima si ha che A(AMG)=A(ANG)

analogamente per tutti i triangolini. essendo ANGM formato da 2 triangolini dei 6 che formano ABC la sua area è 1/3 S

con una figura sarei stato meno prolisso e più chiaro...

[Sk_Anonymous]

Ok!
Mi e' piaciuta anche la questione
sull'"equilibrio".Originale!
karl.