Calcolo di 2 limiti

[FeFeZ1]

Non riesco a capire come calcolare i due seguenti limiti :

lim x--> 0 (senx - 2x) / (senx + x) risultato : -1/2

lim x--> 0 (2senx - 3x) / x risultato : -1

Ho provato a risolverli ma non capisco come mai i miei risultati vengano diversi dal libro.
Grazie in anticipo per chi mi aiuterà!

[minomic]

In entrambi i casi ti consiglio di dividere numeratore e denominatore per $x$. Quindi applichi un limite notevole e hai finito. Prova e facci sapere come va...

[FeFeZ1]

Ho appena provato, ma non riesco a far quadrare i risultati, non capisco cosa sbaglio...potresti per coertesia mostrarmi i passaggi in modo che io possa capire dove sbaglio?

[minomic]

Nella prima hai $(sin x-2x)/(sin x+x)$. Se dividi tutto per $x$ ottieni $((sin x)/(x) - 2)/((sin x)/(x) + 1)$. Quando passi al limite, $(sin x)/(x)$ tende a $1$ e quindi hai il risultato che cercavi: $(1-2)/(1+1) = -1/2$. E il secondo è uguale.

[FeFeZ1]

Grazie, ho capito dove sbagliavo!

Avrei però un dubbio su questo limite :

lim x--> +infinito (rad(x+1+x^2) - (rad(3+x^2)) risultato : + infinito

Ho provato a risolverlo sia razionalizzando sia raccogliendo , ma non riesco a capire perchè non mi viene. Come va svolto?

[mazzarri1]

sei sicuro della scrittura del tuo limite?

$lim_(x->infty) (sqrt(x^2+x+1)-sqrt(x^2+3))$

è così?? perchè non mi pare faccia $+infty$ il risultato

potresti magari imparare a usare la scrittura che tutti usiamo qui? comincia a mettere il simbolo del dollaro prima e dopo la tua formula... poi RAD si scrive sqrt... "limite" si scrive lim_(x->infty) eccetera

Qui la guida
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[francicko]

Così come e' scritto sicuramente no, il valore del limite sarebbe finito, magari e' $lim_(x->+infty) sqrt (x+1)+x^2-sqrt (3+x^2)=lim_(x->infty)sqrt (x×(1+1/x))+x^2-x×sqrt (3/x^2+1)=lim_(x->infty)(sqrt (x)+x^2)-x=lim_(x->infty)x^2=infty$ essendo $sqrt (x) $, ed $x$ infiniti di ordine inferiore rispetto ad $x^2$, e pertanto trascurabili.