Calcolo delle probabilità
Una classe è costituita da 28 allieve: di essi 12 praticano il nuoto, 8 il calcio e 7 entrambi gli sport. Estraendo un alunno a caso, con quale probabilità egli non pratica nè calcio nè nuoto?
Non so come impostare il problema per poterlo risolvere. Mi potete aiutare?
Grazie.
Non so come impostare il problema per poterlo risolvere. Mi potete aiutare?
Grazie.
Risposte
casi favorevoli / casi possibili ti dice niente? nota che di 8 calciatori sette sono già contati nel nuoto, quindi quante persone praticano lo sport?
oddio letto così sembra che comunque ognuno pratichi almeno calcio o nuoto, quindi non esiste nessuno che non pratichi né calcio né nuoto...
dove sbaglio?
dove sbaglio?
perché? hai 12 nuotatrici e 8 calciatrici, su 28 alunne.
Inoltre di 8 calciatrici 7 praticano anche il nuoto, quindi rimangono 12 tra nuotatrici che non giocano a calcio e nuotatrici che ci giocano e 1 calciatrice che non fa il nuoto. Questo esaurisce tutte le combinazioni possibili riguardanti lo sport, torna?
Inoltre di 8 calciatrici 7 praticano anche il nuoto, quindi rimangono 12 tra nuotatrici che non giocano a calcio e nuotatrici che ci giocano e 1 calciatrice che non fa il nuoto. Questo esaurisce tutte le combinazioni possibili riguardanti lo sport, torna?
"Zkeggia":
perché? hai 12 nuotatrici e 8 calciatrici, su 28 alunne.
Inoltre di 8 calciatrici 7 praticano anche il nuoto, quindi rimangono 12 tra nuotatrici che non giocano a calcio e nuotatrici che ci giocano e 1 calciatrice che non fa il nuoto. Questo esaurisce tutte le combinazioni possibili riguardanti lo sport, torna?
Il risultato riportato sul libro è $15/28$ e ancora non ho capito come possa uscire questo risultato.
nu 
allora io leggo che ci sono 28 cristiani, 27 di loro fanno calcio, nuoto, o entrambi... l'unico che si gratta è un innominato nascosto
quindi chi non fa né calcio né nuoto è uno solo...
allora io leggo che ci sono 28 cristiani, 27 di loro fanno calcio, nuoto, o entrambi... l'unico che si gratta è un innominato nascosto
quindi chi non fa né calcio né nuoto è uno solo...
Ma ti torna intanto che il totale delle ragazze che praticano sport è 13/28 ?
Quindi la possibilità di estrarre una ragazza che non pratichi sport è di 1 - 13/28 = 15/28
@Peraudio: eh no, uno che pratica sia calcio che nuoto significa che vale per 1 quando si conta chi pratica nuoto e per 1 quando si conta chi pratica calcio, o meglio l'insieme di chi pratica sia calcio che nuoto è sottoinsieme di chi pratica calcio e sottoinsieme di chi pratica nuoto.
L'errore che fai è di considerare "O entrambi" come una categoria a parte, in realtà non lo è, chi pratica sia calcio che nuoto pratica calcio e pratica nuoto!
Quindi la possibilità di estrarre una ragazza che non pratichi sport è di 1 - 13/28 = 15/28
@Peraudio: eh no, uno che pratica sia calcio che nuoto significa che vale per 1 quando si conta chi pratica nuoto e per 1 quando si conta chi pratica calcio, o meglio l'insieme di chi pratica sia calcio che nuoto è sottoinsieme di chi pratica calcio e sottoinsieme di chi pratica nuoto.
L'errore che fai è di considerare "O entrambi" come una categoria a parte, in realtà non lo è, chi pratica sia calcio che nuoto pratica calcio e pratica nuoto!
"Zkeggia":
Ma ti torna intanto che il totale delle ragazze che praticano sport è 13/28 ?
Quindi la possibilità di estrarre una ragazza che non pratichi sport è di 1 - 13/28 = 15/28
@Peraudio: eh no, uno che pratica sia calcio che nuoto significa che vale per 1 quando si conta chi pratica nuoto e per 1 quando si conta chi pratica calcio, o meglio l'insieme di chi pratica sia calcio che nuoto è sottoinsieme di chi pratica calcio e sottoinsieme di chi pratica nuoto.
L'errore che fai è di considerare "O entrambi" come una categoria a parte, in realtà non lo è, chi pratica sia calcio che nuoto pratica calcio e pratica nuoto!
E quindi 13/28 lo ottieni sottraendo 7 da coloro che praticano nuoto(12) e calcio(8). Cioè (12+8)-7
Questo perchè altrimenti conteremmo due volte alcuni giocatori. Giusto? Ho capito bene?
ciao
sono una pippa stellare
Precisamente, bravo hai capito l'idea. Quando lavori con la probabilità semplice, considera i problemi come se fossero insiemi,
hai un insieme $A$ di 28 elementi, un suo sottonsieme $N$ ha 12 elementi, e un altro suo sottoinsieme $C$ ne ha 8. L'intersezione di questi due sottoinsiemi è $NC$ e ha 7 elementi.
A questo punto supponi che ogni elemento dell'insieme abbia probabilità eguale agli altri di essere estratto e ti domandi quale sia la probabilità che l'elemento estratto non appartenga nè al primo sottoinsieme nè al secondo (e di conseguenza neanche al sottoinsieme intersezione).
Beh, allora non ti resta che... contare!
hai un insieme $A$ di 28 elementi, un suo sottonsieme $N$ ha 12 elementi, e un altro suo sottoinsieme $C$ ne ha 8. L'intersezione di questi due sottoinsiemi è $NC$ e ha 7 elementi.
A questo punto supponi che ogni elemento dell'insieme abbia probabilità eguale agli altri di essere estratto e ti domandi quale sia la probabilità che l'elemento estratto non appartenga nè al primo sottoinsieme nè al secondo (e di conseguenza neanche al sottoinsieme intersezione).
Beh, allora non ti resta che... contare!
@Peraudio: Il fatto è che la logica (intesa come proposizioni logiche) in matematica è diversa dalla logica comune.
Per esempio, se un alunno avesse un padre studioso di logica, e volesse lamentarsi della sua nuova insegnante di italiano, alla affermazione
"Papà, la nosrta nuova professoressa non sa una parola di italiano!" il padre risponderebbe "Quale?"
Ovviamente è scherzoso, però è un aneddoto che rende bene l'idea tra la logica "nostra" e quella propria del linguaggio matematico. Così se per noi è strano che 7 ragazzi che pratichino sia calcio che nuoto siano già contati tra quelli che praticano calcio o nuoto, matematicamente è una condizione precisa.
Per esempio, se un alunno avesse un padre studioso di logica, e volesse lamentarsi della sua nuova insegnante di italiano, alla affermazione
"Papà, la nosrta nuova professoressa non sa una parola di italiano!" il padre risponderebbe "Quale?"
Ovviamente è scherzoso, però è un aneddoto che rende bene l'idea tra la logica "nostra" e quella propria del linguaggio matematico. Così se per noi è strano che 7 ragazzi che pratichino sia calcio che nuoto siano già contati tra quelli che praticano calcio o nuoto, matematicamente è una condizione precisa.
ahahha carino l'esempio!
zkeggia scusa ma cosa c'è di strano? sarebbe strano il contrario...
alla domanda quanti ragazzi giocano a calcio cosa risponderesti? 1 perchè gli altri che giocano nuotano anche?
non credo.. è la "logica" comune che inserisce proprietà dove non ci sono
poi il bambino del tuo esempio ha un padre tonto, non studioso di logica!
alla domanda quanti ragazzi giocano a calcio cosa risponderesti? 1 perchè gli altri che giocano nuotano anche?
non credo.. è la "logica" comune che inserisce proprietà dove non ci sono
poi il bambino del tuo esempio ha un padre tonto, non studioso di logica!
No, ma fino ad un paio di anni fa avrei interpretato la richiesta della domanda esattamente come aveva fatto peraudio. Questo perché come dici tu è la logica comune che asserisce proprietà dove non ci sono, e siccome per una persona che non ha ancora iniziato uno studio serio della matematica è la logica comune a predominare, troverà la domanda abbastanza strana...
Per il padre del bambino vabbè, "era per ruzzare" come si dice a Pisa (e credo tu lo sappia bene!). Però in un certo senso fa veramente capire la distanza tra la "logica" comune e quella matematica...
Per il padre del bambino vabbè, "era per ruzzare" come si dice a Pisa (e credo tu lo sappia bene!). Però in un certo senso fa veramente capire la distanza tra la "logica" comune e quella matematica...
Ragazzi, su questo che vi propongo ho provato a risolverlo ma, credetemi, non so come muovermi!
- In un caseggiato abitano 15 bambini, di questi 7 hanno la bicicletta, 9 il pallone, 2 nè la bicicletta nè il pallone. Scegliendo un bambino a caso, qual è la probabilità che egli possegga sia la bicicletta sia il pallone? Qual è la probabilità che egli possegga solo la bicicletta?
Provateci voi!!!!
Ciao.
- In un caseggiato abitano 15 bambini, di questi 7 hanno la bicicletta, 9 il pallone, 2 nè la bicicletta nè il pallone. Scegliendo un bambino a caso, qual è la probabilità che egli possegga sia la bicicletta sia il pallone? Qual è la probabilità che egli possegga solo la bicicletta?
Provateci voi!!!!
Ciao.
è uno dei classici problemini che io definisco di tipo numerico sugli insiemi.
se $B$ è l'insieme dei bambini con bicicletta, $P$ è l'insieme dei bambini con pallone, $|BuuP|=15-2=13$.
ma $|B|+|P|=7+9=16$, dunque $16-13=3$ sono contati due volte, da cui $|BnnP|=3$.
allora?
se $B$ è l'insieme dei bambini con bicicletta, $P$ è l'insieme dei bambini con pallone, $|BuuP|=15-2=13$.
ma $|B|+|P|=7+9=16$, dunque $16-13=3$ sono contati due volte, da cui $|BnnP|=3$.
allora?
Il risultato della prima domanda è 1/5 perchè ho messo in rapporto i 3 bambini sul totale di 15. (grazie al tuo aiuto!!).
Alla seconda domanda, mi viene da rispondere 7/13 cioè i 7 bambini con la bici su 13 bambini (15-2) ,esclisi i 2 bambini che sono privi di entrambi gli oggetti. Ma il risultato sul liibro non coincide! Dove sbaglio?
ciao.
Alla seconda domanda, mi viene da rispondere 7/13 cioè i 7 bambini con la bici su 13 bambini (15-2) ,esclisi i 2 bambini che sono privi di entrambi gli oggetti. Ma il risultato sul liibro non coincide! Dove sbaglio?
ciao.
penso che il libro consideri il totale delle possibilità sempre come $15$. inoltre quelli che hanno "solo" la bici sono $|B-P|=|B|-|BnnP|=7-3=4$.
ci sei ora?
ci sei ora?
"adaBTTLS":
penso che il libro consideri il totale delle possibilità sempre come $15$. inoltre quelli che hanno "solo" la bici sono $|B-P|=|B|-|BnnP|=7-3=4$.
ci sei ora?
Si, il risultato del libro è 4/15. Quindi come ho fatto io è sbagliato?
il fatto di considerare 13 anziché 15 dipende dal testo. il fatto però che sono 4 i bambini con la bici ma senza pallone non è da interpretare.
Da un mazzo di 40 carte se ne estraggono 3, rimettendo ogni volta la carta nel mazzo. Calcolare la probabilità che si presentino: una carta di cuori, una di fiori e una di pecche, senza che necessariamente quest'ordine sia rispettato.
Ho calcolato: (1/4 x 1/4 x 1/4) = 1/64
Il risultato non è giusto perchè devo considerare l'ordine sparso in cui si possono verificare i tre eventi. Vorrei sapere come si può fare a calcolare velocemente senza dover scrivere i vari modi in cui si possono ordinare gli elementi (e poi sommarli).
Spero di essere stato chiaro.
Ciao e grazie!
Ho calcolato: (1/4 x 1/4 x 1/4) = 1/64
Il risultato non è giusto perchè devo considerare l'ordine sparso in cui si possono verificare i tre eventi. Vorrei sapere come si può fare a calcolare velocemente senza dover scrivere i vari modi in cui si possono ordinare gli elementi (e poi sommarli).
Spero di essere stato chiaro.
Ciao e grazie!
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