Calcolo delle aree
Allora ho quest'esercizio:
Calcolare l'area della figura compresa dalla funzione:$f(x)=4x^2-7x$ e dalla funzione:$g(x)=x$
Allora disegno tutti e due i grafici per punti che per convenzione(come ci sugerisce il prof in classe)sono:$-3,-2,-1,0,1,2$
Dal disegno si ricavano 2 punti di intersezione: il primo sta in $(0,0)$ e si vede a occhio, mentre l'altro ce lo andiamo a calcolare:
Per calcolarlo metto in un'equazione $f(x)=g(x)$
$4x^2-7x=x$
$4x(x-4)$
gli zeri sono $4$ e $0$...lo $0$ è il punto di intersezione che si poteva semplicemente notare a occhio, il $4$ era quello incognito che ora sappiamo. Ovvero $f(x)$ interseca $g(x)$ in $0$ e $4$.
Ora però vediamo che $4x^2-7x$ è una parabola, quindi sarebbe corretto individuare il vertice usando le formule$(-b)/(2a)$;$-(b^2-4ac)/4a$
Adesso che il disegno l'abbiamo finito, calcolo l'area nel seguente modo:
$intx-int4x^2-7x$ facendo i conti viene:
$8/2x^2-4/3x^3$ andiamo adesso a sostituire alla $x$ il numero $4$ e il risultato è $256/6$.
Ok?
Cordiali saluti
Calcolare l'area della figura compresa dalla funzione:$f(x)=4x^2-7x$ e dalla funzione:$g(x)=x$
Allora disegno tutti e due i grafici per punti che per convenzione(come ci sugerisce il prof in classe)sono:$-3,-2,-1,0,1,2$
Dal disegno si ricavano 2 punti di intersezione: il primo sta in $(0,0)$ e si vede a occhio, mentre l'altro ce lo andiamo a calcolare:
Per calcolarlo metto in un'equazione $f(x)=g(x)$
$4x^2-7x=x$
$4x(x-4)$
gli zeri sono $4$ e $0$...lo $0$ è il punto di intersezione che si poteva semplicemente notare a occhio, il $4$ era quello incognito che ora sappiamo. Ovvero $f(x)$ interseca $g(x)$ in $0$ e $4$.
Ora però vediamo che $4x^2-7x$ è una parabola, quindi sarebbe corretto individuare il vertice usando le formule$(-b)/(2a)$;$-(b^2-4ac)/4a$
Adesso che il disegno l'abbiamo finito, calcolo l'area nel seguente modo:
$intx-int4x^2-7x$ facendo i conti viene:
$8/2x^2-4/3x^3$ andiamo adesso a sostituire alla $x$ il numero $4$ e il risultato è $256/6$.
Ok?
Cordiali saluti
Risposte
C'è un errore nelle intersezioni... Perché non provi a verificarle utilizzando un software? 
Da questa $4x^2-7x=x$ si giunge a questa $4x(x-2)$, non quella scritta da te ... quindi l'altro punto di intersezione è $(2,2)$ ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Ho capito, va bene grazie...ma cmq a parte gli errori di distrazione come in questo caso, per voi il metodo l'ho capito per calcolare le aree?
Poi volevo chiedere, dato che minomic ha detto di fare un controllo con un programma...che programmi ci sono per fare mtematica?ne esiste uno gratis?
Poi volevo chiedere, dato che minomic ha detto di fare un controllo con un programma...che programmi ci sono per fare mtematica?ne esiste uno gratis?
Sì, di programmi gratuiti ce ne sono molti. Personalmente consiglio Geogebra per i grafici e wxMaxima per il calcolo generico (limiti, derivate, integrali, risoluzione di equazioni/sistemi, ...). Geogebra è semplicissimo da utilizzare, wxMaxima un po' meno.
)
Esempio con wxMaxima per il calcolo della tua area:
Anche con Graph puoi calcolare l'area ...
...ho capito grazie, poi li scarico, l'altra domanda era poi questa detta in modo spicciolo:'per voi ci sto capendo qualcosa:)'?
Ecco domanda personale a parte, volevo dire che purtroppo, malauguratamente ho scoperto che ci sono da fare degli esercizi aggiuntivi in preparazione all'esame sulla contiunuita e la derivabilita....volevo metterne uno adesso e vi volevo chiedere piu o meno come si fa, perchè sono un po strani per esempio:
Determinare $a$ e $b$ tale che sia continua e derivabile in R. Quante soluzioni ci sono, quante con la condizione $f(1)=2$
${((2x^2+ax+6 se x<=1),(-3x^2+bx+1 se x>1))$
Oppure
Determinare la derivabilità della funzione
${((x^2-1),(3x-5))$
la prima dice se $x<=1$ la seconda se $x>1$
voi mi potreste dire piu omeno come si fannoo per favore?
P.S:scusate ma non so scrivere i sistemi con il sistema LATEX
Ecco domanda personale a parte, volevo dire che purtroppo, malauguratamente ho scoperto che ci sono da fare degli esercizi aggiuntivi in preparazione all'esame sulla contiunuita e la derivabilita....volevo metterne uno adesso e vi volevo chiedere piu o meno come si fa, perchè sono un po strani per esempio:
Determinare $a$ e $b$ tale che sia continua e derivabile in R. Quante soluzioni ci sono, quante con la condizione $f(1)=2$
${((2x^2+ax+6 se x<=1),(-3x^2+bx+1 se x>1))$
Oppure
Determinare la derivabilità della funzione
${((x^2-1),(3x-5))$
la prima dice se $x<=1$ la seconda se $x>1$
voi mi potreste dire piu omeno come si fannoo per favore?
P.S:scusate ma non so scrivere i sistemi con il sistema LATEX
Prendiamo questa funzione ... $f(x)= {(x^2-1 if x<=1),(3x-5 if x>1):}$
La funzione è continua nei due tratti quindi l'unica cosa è verificare la continuità nel punto $1$ ...
Quando $x=1$ la funzione vale $0$.
Il limite da destra vale $lim_(x>1^+) f(x)= lim_(x>1^+) x^2-1=0$
Il limite da sinistra vale $lim_(x>1^-) f(x)= lim_(x>1^-) 3x-5=-2$
Perciò non è continua su tutto $RR$. E neppure derivabile.
La funzione è continua nei due tratti quindi l'unica cosa è verificare la continuità nel punto $1$ ...
Quando $x=1$ la funzione vale $0$.
Il limite da destra vale $lim_(x>1^+) f(x)= lim_(x>1^+) x^2-1=0$
Il limite da sinistra vale $lim_(x>1^-) f(x)= lim_(x>1^-) 3x-5=-2$
Perciò non è continua su tutto $RR$. E neppure derivabile.
"axpgn":
Prendiamo questa funzione ... $f(x)= {(x^2-1 if x<=1),(3x-5 if x>1):}$
La funzione è continua nei due tratti quindi l'unica cosa è verificare la continuità nel punto $1$ ...
Quando $x=1$ la funzione vale $0$.
Il limite da destra vale $lim_(x>1^+) f(x)= lim_(x>1^+) x^2-1=0$
Il limite da sinistra vale $lim_(x>1^-) f(x)= lim_(x>1^-) 3x-5=-2$
Perciò non è continua su tutto $RR$. E neppure derivabile.
Secondo me hai scambiato sinistra e destra.
Sì, ma li avevo scritti giusti poi li ho scambiati ... 
(ho fatto pure il grafico, giusto 
)
(ho fatto pure il grafico, giusto )
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