Calcolo della derivata in un punto particolare? Help :)

[Castora]

f(x)= 1 + radice di x con c=4

Come si risolve? Grazie :)
Sappiamo dalla definizione di derivata che:
f(c)= lim per x che tende a 0 di f(c+h)- f(c) fratto h

[rino6999]

f(4) = 1 + sqr(4) =3
f(4+h) =1+sqr(4+h)

f'(4)=lim per h che tende a 0 di (sqr(4+h)-2)/h

dividendo ogni termine per 2, e portando il 2 sotto radice, si ha

lim per h che tende a 0 di (sqr(1+h/4)-1)/(h/2)=
1/2 * lim per h che tende a zero di (sqr(1+h/4)-1)/(h/4)

quest'ultimo è un limite notevole del tipo

lim per x che tende a 0 di ((1+x)^alfa-1)/x che,sappiamo,vale alfa

quindi f'(4) = 1/2 * 1/2 = 1/4