Calcolo del segno con logaritmo
Salve a tutti, vi pongo il mio quesito che potrebbe risultare banale però è da molto tempo che non capisco il procedimento esatto.
Praticamente mi trovo davanti alla funzione $ y= ln ((x+3)/(x)) + 2$ con il calcolo del dominio non ho problemi ma quando si tratta di studiare il segno non capisco i passaggi esatti da fare.
Ho guardato delle regole riguardanti gli esponenziali ma non mi hanno aiutato molto.. Spero che qualche buon anima riesca a farmi capire.
Grazie
Praticamente mi trovo davanti alla funzione $ y= ln ((x+3)/(x)) + 2$ con il calcolo del dominio non ho problemi ma quando si tratta di studiare il segno non capisco i passaggi esatti da fare.
Ho guardato delle regole riguardanti gli esponenziali ma non mi hanno aiutato molto.. Spero che qualche buon anima riesca a farmi capire.
Grazie
Risposte
Quali sarebbero le difficoltà?
Non capisco i passaggi da effettuare per studiare il segno. Più che altro quel +2 non capisco se devo farlo diventare un $e^2$ secondo la regola degli esponenziali o se devo agire in altro modo
Per studiare il segno di quella funzione cosa devi fare praticamente?
Una disequazione ovvero $ln((x+3)/x)+2>0$
Ma sappiamo che $2=2*1=2*ln(e)=ln(e^2)$
Una disequazione ovvero $ln((x+3)/x)+2>0$
Ma sappiamo che $2=2*1=2*ln(e)=ln(e^2)$
Quindi la soluzione quale sarebbe?
"ironhak":
Più che altro quel +2 non capisco se …
L'ho scritto cosa devi farne del $2$, adesso vai avanti tu …
Forse se lo vedi scritto così ti viene l'illuminazione?
$ ln((x+3)/x)> -2 $ che si scrive anche $ ln((x+3)/x)> lne^(-2) $
$ ln((x+3)/x)> -2 $ che si scrive anche $ ln((x+3)/x)> lne^(-2) $
Certo, il risultato che mi è venuto è il seguente:
$ f(x)> 0$ se $x<(3/e^2)Ux>0$
Non penso sia corretto.. Per questo avevo chiesto. Per completezza scrivo i passaggi da me fatti:
Ho eseguito $((x+3)/x) + e^2>1$ 1 sarebbe $e^0$
Successivamente, eseguendo l'operazione mi risulta $ (x+3+xe^2-x)/x>0$
Eseguo lo studio del segno prendendo in considerazione il denominatore ed il numeratore quindi:
Denominatore: $x>0$
Numeratore: $ 3+xe^2>0$ ---> $x>3/e^2$
Da qui ricavo il risultato posto a inizio messaggio, fatemi sapere se ho sbagliato qualcosa grazie.
$ f(x)> 0$ se $x<(3/e^2)Ux>0$
Non penso sia corretto.. Per questo avevo chiesto. Per completezza scrivo i passaggi da me fatti:
Ho eseguito $((x+3)/x) + e^2>1$ 1 sarebbe $e^0$
Successivamente, eseguendo l'operazione mi risulta $ (x+3+xe^2-x)/x>0$
Eseguo lo studio del segno prendendo in considerazione il denominatore ed il numeratore quindi:
Denominatore: $x>0$
Numeratore: $ 3+xe^2>0$ ---> $x>3/e^2$
Da qui ricavo il risultato posto a inizio messaggio, fatemi sapere se ho sbagliato qualcosa grazie.
questo passaggio $ ((x+3)/x) + e^2>1 $ è assolutamente sbagliato
A parte quello, che odvevo evidentemente portare prima il 2 dall'altra parte, è gusto?
No.
Hai fatto un errore grave: non puoi passare da questo $ ln((x+3)/x)+ln(e^2)>ln(e^0) $ a questo $ (x+3)/x+e^2>e^0 $
Hai fatto un errore grave: non puoi passare da questo $ ln((x+3)/x)+ln(e^2)>ln(e^0) $ a questo $ (x+3)/x+e^2>e^0 $
Vabene, e quindi come avrei dovuto procedere?
Allora, questi son concetti base che devi sapere quindi il consiglio è quello di ripassare sul libro di testo, non è sufficiente risolvere un esercizio se non comprendi il perché … 
Da questo $ ln((x+3)/x)+ln(e^2)>0 $ si passa a questo $ ln((x+3)/x)> -ln(e^2) $ e a questo punto è possibile fare questa "semplificazione" $ (x+3)/x > e^(-2) $; perché?
Da questo $ ln((x+3)/x)+ln(e^2)>0 $ si passa a questo $ ln((x+3)/x)> -ln(e^2) $ e a questo punto è possibile fare questa "semplificazione" $ (x+3)/x > e^(-2) $; perché?
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