Calcolo conversione valore oggetti

[Mazzy1]

Buonasera a tutti!
Sono nuovo, mi sono iscritto perché penso sia il luogo perfetto per chiarire un mio dubbio. Immaginiamo di avere 3 oggetti: Mele, Pere e Arance. Questi oggetti possono essere utilizzati come una moneta e scambiati fra le persone. Mele, Pere e Arance non hanno lo stesso valore, ma rispondono rispetti rispettivamente ai tassi 2,5 : 1,5 : 1.

Questo significa che se Paolo dà a Matteo 2,5 Mele e ottiene 1 Arancia oppure 1,5 Pere.
Se Anna dà a Stefania 100 Arance, Stefania può ricambiare con 75 Pere e 150 Mele.

Fin qui tutto normale, io mi chiedo:

Se ho 1000 Arance e voglio darle a Matteo in cambio di Mele e Pere, e Matteo deve darmi 70% Mele e 30% Pere, quante Mele e quante Pere ottengo?
Attenzione, non sto dicendo che voglio convertire il 70% delle mie Arance in Mele e il 30% in Pere, ma che le Mele devono essere il 70% del totale dei frutti che ricevo e le Pere il 30%.

Spero di non aver fatto errori nel postare, grazie a tutti

[axpgn]

$1000=0.7*2.5*m+0.3*1.5*p$

Una soluzione è $m=16, p=2160$

Più in generale $m=9c+7, p=2195-35c$ con $c in ZZ$

Cordialmente, Alex

[strike]EDIT: $m$ e $n$ non sono mele e pere ma l'equivalente in arance; le mele sono $M=0,7*m$ e le pere sono $P=0,3*p$[/strike]

EDIT CORRETTO: $m$ e $p$ non sono mele e pere ma l'equivalente in arance; le mele sono $M=0,7*m$ e le pere sono $P=0,3*p$

[Mazzy1]

Ciao!
Intanto grazie mille per il tempo dedicatomi. Purtroppo non ho ben capito la soluzione descritta, in particolare leggo M e N nell’edit, ma vedo M e P nelle formule.

Mi rendo conto che la mia competenza in matematica è scadente, nonostante al liceo fossi bravo, ma ho abbandonato da molto tempo questo mondo e adesso per lavoro mi serve immettere questo tipo di calcolo in un foglio excel.

Io quindi vorrei sapere che formula mettere per dire: ho 1000 Arance, vorrei 70% di Mele e 30% Pere. Tasso 2,5:1,5:1.

Mele = ?

So che hai provato a descrivermi la soluzione, ma ho difficoltà a capirlo.

[axpgn]

Scusami per la svista, mi è scappata una $n$ …

Peraltro, ripensandoci mi sono accorto che forse ho risolto un problema che non è il tuo

Ovvero: cosa intendi precisamente per $70%$ di mele (e $30%$ di pere) ?

Va chiarito questo … almeno per me

Cordialmente, Alex

[superpippone]

A me verrebbe così:

$625$ pere per un controvalore di $416,666666666$ arance
$1.458,3333333333333$ mele per un controvalore di $583,3333333333$ arance.

[axpgn]

Se intendi la suddivisione percentuale del numero di frutti tra le due specie allora si può fare così ...

Poniamo $F$ come numero complessivo dei frutti, $M$ il numero delle mele e $P$ il numero delle pere.
Si richiede che sia $F=M+P$ e $M=0,7*F, P=0,3*F$
Nella nostra valuta, una mela vale $2,5$ punti e una pera vale $1,5$ punti.
Dato che dobbiamo scambiarle con mille arance che valgono un punto ciascuna, deve essere $1000=2.5*M+1.5*P$ cioè $1000=2.5*0,7*F+1.5*0,3*F=22*F$ da cui $F=1000/2.2$

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Alex: da quel che ho capito io, la faccenda è inversamente proporzionale.
Quella che "vale" di più, è l'arancia........

[axpgn]

Nel post iniziale non è così ma il contrario ...

[axpgn]

Voglio dire: se mi scrivi Mele:Pere:Arance = $2.5 : 1.5 : 1$ a me pare ovvio che le mele valgono di più ...

Comunque non cambia niente , basta dividere invece che moltiplicare

[Mazzy1]

Forse mi ero espresso male. Le arance sono quelle che valgono di più, il rapporto $2,5:1,5:1$ non è il costo, forse avrei dovuto scrivere così:

$ 2,5M = 1,5 P = 1 A $

Quindi la formula di axpgn come andrebbe riscritta?..

Ho provato moltiplicando $1000*2,2$ e poi dividendo nelle percentuali richieste ($0,7M$ e $0,3P$), esce una numerosità di $616M$ e $440P$. Questi valori sono inesatti, perché se io li moltiplico per i rispettivi "tassi" e li sommo ottengo $1056$, valore $>1000$ iniziali).

[superpippone]

Ma i risultati che ho scritto io, ti vanno bene o no?

Ricapitoliamo.
Chiamo A le arance, M le mele, e P le pere.

So che $P=2/3A$ e che $M=2/5A$

Inoltre so che il numero di Pere è pari ai $3/7$ del numero delle Mele.

Di conseguenza: $1.000=M*2/5+M*2/3*3/7$

$1.000=2/5M+2/7M$

$1.000=24/35M$

$M=1.458,3333333$

$P=1.458,3333333333*3/7=625$

[axpgn]

"axpgn":Comunque non cambia niente , basta dividere invece che moltiplicare

Invece di $ 1000=2.5*M+1.5*P $ cioè $ 1000=2.5*0,7*F+1.5*0,3*F=22*F $ da cui $ F=1000/2.2 $

avremo $ 1000=M/2.5+P/1.5 $ cioè $ 1000=F/2.5*0,7+F/1.5*0,3=0.48*F $ da cui $ F=1000/0.48 $ ovvero come superpippone.

Cordialmente, Alex