Calcolo combinatorio stima di una popolazione di animali
Stima di una popolazione di animali. Per stabilire il numero incognito n di animali che
popolano una certa regione di montagna, un gruppo di ecologisti opera nel seguente modo: inizialmente catturano 20 animali, li marchiano e li liberano. Trascorso un tempo sufficiente perché questi animali marchiati si ridistribuiscano tra la popolazione, ne catturano 50, tramite 50 catture indipendenti l’una dall’altra, e osservano quanti di questi animali risultano marchiati: trovano che gli animali marchiati sono solo 4.
Supponiamo che il numero totale di animali presenti sia rimasto invariato tra la cattura dei primi 20 animali e quella dei successivi 50 e che ogni animale, in ognuna di queste, potesse essere catturato con la stessa probabilità.
a. Determina, in funzione di n, la probabilità p, dell'evento che si è realizzato, cioè la probabilità che tra i 50 animali della seconda cattura solo 4 risultassero marchiati.
salve a tutti ho iniziato a risolvere questo problema ma credo di aver commesso qualche errore io ho pensato di utilizzare per risolverlo la formula di Bernoulli e ho proceduto nel seguente modo:
$( (50), (4) )(20/n)^4(1-(20/n))^46 $
che sviluppando il binomio fattoriale mi viene $230300(20/n)^4(1-(20/n))^46$
mentre il risultato è $(1/230300)(20/n)^4(1-(20/n))^46$
non capisco come fa a stare al denominatore il numero 230300 , grazie in anticipo
popolano una certa regione di montagna, un gruppo di ecologisti opera nel seguente modo: inizialmente catturano 20 animali, li marchiano e li liberano. Trascorso un tempo sufficiente perché questi animali marchiati si ridistribuiscano tra la popolazione, ne catturano 50, tramite 50 catture indipendenti l’una dall’altra, e osservano quanti di questi animali risultano marchiati: trovano che gli animali marchiati sono solo 4.
Supponiamo che il numero totale di animali presenti sia rimasto invariato tra la cattura dei primi 20 animali e quella dei successivi 50 e che ogni animale, in ognuna di queste, potesse essere catturato con la stessa probabilità.
a. Determina, in funzione di n, la probabilità p, dell'evento che si è realizzato, cioè la probabilità che tra i 50 animali della seconda cattura solo 4 risultassero marchiati.
salve a tutti ho iniziato a risolvere questo problema ma credo di aver commesso qualche errore io ho pensato di utilizzare per risolverlo la formula di Bernoulli e ho proceduto nel seguente modo:
$( (50), (4) )(20/n)^4(1-(20/n))^46 $
che sviluppando il binomio fattoriale mi viene $230300(20/n)^4(1-(20/n))^46$
mentre il risultato è $(1/230300)(20/n)^4(1-(20/n))^46$
non capisco come fa a stare al denominatore il numero 230300 , grazie in anticipo
Risposte
La formula che hai applicato è giusta e il tuo risultato è corretto.
Allora si è sbagliato il libro :/
Direi proprio di SI.
D'altronde supponiamo che vi siano 1000 animali. La formula che hai calcolato ti darebbe circa 1.5% di probabilità, un numero ragionevole e dello stesso ordine di grandezza della percentuale di animali marchiati presenti ovvero il 2 %.
Invece con la formula del libro avresti il $2.74*10^(-11) %$ di probabilità che francamente sembra un pò poco.
D'altronde supponiamo che vi siano 1000 animali. La formula che hai calcolato ti darebbe circa 1.5% di probabilità, un numero ragionevole e dello stesso ordine di grandezza della percentuale di animali marchiati presenti ovvero il 2 %.
Invece con la formula del libro avresti il $2.74*10^(-11) %$ di probabilità che francamente sembra un pò poco.
grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo