Calcolo combinatorio, quesiti su permutazioni

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29 mag 2013, 11:38

Ciao a tutti, vi chiedo aiuto per risolvere questi due quesiti di Calcolo combinatorio:

- In quanti modi si può mescolare un mazzo di 52 carte in modo che le regine siano a due a due consecutive?
- In quanti modi si può mescolare un mazzo di 52 carte in modo che le quattro regine non siano tutte consecutive?

Mi pare di capire che si dovrebbero poter risolvere con le permutazioni, ma non riesci a individuare il modo esatto. Qualcuno potrebbe indicarmi una soluzione e spiegarmene anche il motivo/funzionamento? Grazie in anticipo!

Risposte

superpippone

29 mag 2013, 12:23

Tento per il secondo.
Bisogna calcolare la probabilità contraria, e poi fare il complemento a 1.
Allora troviamo la probabilità che le 4 regine siano consecutive.
La probabilità che le "prime" 4 siano regine è:
$4/52*3/51*2/50*1/49=1/270.725$
Però non è necessario che le regine occupino le posizioni da 1 a 4, ma potrebbe essere anche da 2 a 5, da 30 a 33, fino alle posizioni dalla 49 alla 52. In tutto 49 possibilità.
Pertanto $1/270.725*49=1/5.525$
Di conseguenza la possibilità che le 4 regine non siano tutte consecutive è: $1-1/5.525=5.524/5.525$

matematicainmente

29 mag 2013, 15:27

Il problema non chiede di di trovare la probabilità, ma di individuare il numero di modi in cui può essere mescolato un mazzo tenendo presenti le condizioni iniziali.

floriano94

29 mag 2013, 15:38

secondo medevi considerare nel primo caso le permutazioni di 4 elementi in classe due per calcolare il numero dei modi in cui possono essere scelti i gruppi delle 2 regine, e moltiplicare il risultato per due che è il modo in cui possono essere sistemate le due regine rimanenti , una volta scelte le prime due quindi per questo primo passo hai :
$ 2(\frac (4!) (2!) ) =24$
a questo punto considera i gruppi delle due regine come fossero due carte e non 4 , quindi hai 50 carte, in quanti modi diversi le puoi mescolare bè questo mi pare un problema abbastanza banale. Il risultato che tiri fuori sarà da moltiplicare per 24 che rappresenta il numero di modi in cui puoi disporre le nostre regine (supponendo che possano capitare anche tutte e quattro di fila , che non mi pare sia un problema).
Poi invece il secondo punto è più semplice : le regine possono capitare in fila disponendosi in $ 4\! $ modi diversi tra loro. Consideri queste 4 carte come una sola carta e ottieni che devi mescolare tra di loro $ 49 $ carte (altro conto facile) da moltiplicare per i 24 modi di disporre le regine in fila tra di loro. Sottrai questo risultato al calcolo complessivo dei modi di disporre 52 carte.
Credo che sia giusto