Calcolo combinatorio.

[zeteol]

Potreste aiutarmi a risolvere questo quesito di calcolo combinatorio:

Si devono collocare 5 oggetti diversi in 3 scatole senza lasciarne alcuna vuota.
In quanti modi lo si può fare?
Il risultato del libro è 150 ma a me non torna.

Io ho considerato prima il prodotto delle disposizioni (5,3) *6 così ottengo tutti i modi per collocare 3 dei 5 oggetti diversi uno in ogni scatola e gli altri 2 uno per uno in due delle tre scatole; poi ho considerato che, una volta messo un oggetto in ogni scatola gli altri due si possono mettere anche insieme in ogni scatola, quindi le disposizioni (5,3)* 3 e ho sommato il tutto. Ovviamente non mi viene 150. Ho provato a considerare anche le combinazioni o le disposizioni con ripetizione ma non arrivo al fatidico risultato.
Come posso fare?
Grazie.
Un caloroso saluto a tutti i frequentanti di questo meraviglioso forum.
Bye.

[Geppo2]

I 5 oggetti possono essere disposti secondo due strutture: 1 1 3 (con le varianti 1 3 1 e 3 1 1) oppure 2 2 1 (con le varianti 2 1 2 e 1 2 2). Ciascuna struttura 1 1 3 si può presentare in $D_(5,2)$ modi.
Per calcolare i modi di presentazione di ciascuna struttura 2 2 1 ho fatto così: prima ho calcolato le possibili coppie della prima scatola: $C_(5,2)$; ciascuna di queste si può presentare, a sua volta, in 3 modi (sarebbe l'oggetto nella terza scatola). Se ho fatto bene i conti dovrebbe venire proprio 150 (60 per la prima struttura e 90 per la seconda).

[zeteol]

Grazie Geppo, molto gentile e bravo : io non avrei mai pensato di impostarlo così.
Bye.