Calcolo combinatorio

[maria601]

Devo risolvere i seguenti quesiti : "5 bambini si dispongono in fila, in quanti modi si possono disporre?" sono riuscita a calcolare facilmente il risultato. "Se i 5 bambini si mettono in circolo in quanti modi si possono disporre?" per questo secondo quesito non sono riuscita a trovare la soluzione.

Altro quesito : "Quanti numeri di 3 cifre distinte si possono formare con i numeri: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ?" facilmente ho trovato 504; mi viene poi chiesto : "quanti di questi numeri sono dispari? quanti sono pari? quanti terminano con 9? quanti sono maggiori di 700?" anche con questi quesiti ho trovato qualche difficoltà....

GRAZIE X L'AIUTO!!!

[franced]

"maria60":"5 bambini si dispongono in fila, in quanti modi si possono disporre?"
"Se i 5 bambini si mettono in circolo in quanti modi si possono disporre?"

Nel primo caso basta considerare $5! = 120$ .

Nel secondo caso invece risulta $(5-1)! = 4! = 24$ .

[blackbishop13]

"maria60":
"Quanti numeri di 3 cifre distinte si possono formare con i numeri: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ?" facilmente ho trovato 504; mi viene poi chiesto : "quanti di questi numeri sono dispari? quanti sono pari? quanti terminano con 9? quanti sono maggiori di 700?" anche con questi quesiti ho trovato qualche difficoltà....

GRAZIE X L'AIUTO!!!

ti aiuto per gli altri, senza risolvere l'esercizio però:
consideriamo il numero di tre cifre come $abc$

1) numeri dispari: per $c$ puoi scegliere tra 1,3,5,7,9 ovvero 5 scelte. per $a$ hai le rimanenti 8 scelte, per $b$ ne hai 7 (o il contrario, ma non cambia)
2) numeri pari: ragionamento analogo
3) $c$ è 9 quindi 1 sola scelta, per $a$ e $b$ hai rispettivamente 8 e 7 scelte.
4) non è difficile, semplicemente la prima cifra deve essere....?

[maria601]

Sono poi riuscita a risolvere i vari quesiti e grazie ancora, per i bambini in circolo ho seguito il ragionamento: presa una permutazione ABCDE permuto i tre elementi centrali e quindi 3! permutazioni , quindi 6, ma questo per ogni volta che metto all'estremo un elemento , cioè per E,B, C, D quindi 4X6=24. Va bene questo ragionamento ? perchè hai fatto 4! ?

[Steven11]

[mod="Steven"]Modificato il titolo.
Per questioni di estetica e ordine, si prega di evitare il maiuscolo, come indica anche il regolamento.

Grazie per la comprensione.[/mod]

[piero_1]

"maria60":...perchè hai fatto 4! ?

trattandosi di permutazioni cicliche (o circolari) il numero è dato dalle permutazioni $P_n$ diviso per $n$
dunque
$P=P_n/n=(n!)/n=(n-1)!$