Calcolo combinatorio

[glorietta881]

Buongiorno,

ho questo esercizio del quale ho risolto solo il primo punto. Ciascuna delle sei facce di un cubo viene colorata a caso in bianco o in nero.
a. In quanti modi diversi può essere colorato il cubo.
b. Qual'è la probabilità che almeno due facce del cubo siano colorate con colori differenti.

Per il punto a ho fatto $P=2!2!2!2!2!2!$ $=$ $64$. Ogni faccia può essere colorata in $2!$ modi.

Mentre il punto b non so da che parte partire.
Mi date una mano per favore?

Grazie mille!!!

[mgrau]

Cerca la probabilità complementare: quella che tutte le facce abbiano lo stesso colore

[superpippone]

La risposta al primo punto è corretta nel risultato, ma sbagliata nel metodo...
La soluzione è $2^6$, e non $(2!)^6$
Ripeto, in questo caso i risultati coincidono, ma se i colori fossero stati 3 o più, i valori sarebbero stati notevolmente divergenti......

[mgrau]

Inoltre, se parliamo di un cubo, e non di un dado, nel senso che le facce sono indistinguibili, le configurazioni diverse sono molto meno di $2^6$ (a me ne risultano 10; e, in questo caso, la risposta a b) è 8/10)

[superpippone]

Vero.
Se le facce sono indistinguibili, le configurazioni possibili sono 10.
Ma non sono equiprobabili......
Per cui la probabilità richiesta al punto b) rimane sempre $62/64$