Calcolo combinatorio
Ciao a tutti. Ancora una volta mi fermo davanti ad un altro problema sul quale non so come proseguire.
Il problema chiede quanti sono i percorsi di lunghezza minima per unire due punti A e B (immaginiate che Ae B siano posti sui vertici opposti di un rettangolo disegnato su un foglio a quadretti , A in alto a sinistra e B in basso a destra. Il rettangolo ha il lato maggiore di 5 quadretti e quello minore di 3 e che si possa percorrere la strada trai due punti solamente camminando sui lati dei quadratini, non attraversandoli quindi lungo le diagonali).
Ho pensato di procedere in questo modo:
Le uniche direzioni consentite sono la destra che chiamerò D e il basso B.
La strada più breve come si può facilmente vedere dal disegno è formata da 8 direzioni, in particolare 5 verso destra e 3 verso il basso.
La soluzione del quesito penso che sia data dalle possibili combinazioni di 5D e 3B in gruppi di 8.
Qui però mi blocco perché non riesco a trovare il modo per calcolare tutte le possibili combinazioni.
Ho provato in alcuni modi ma mi sono venute cifre tipo 8 o 38 che non corrispondono al risultato esatto. Credo tuttavia che l' errore non stia nel modo di procedere ma nel calcolo delle possibili combinazioni.
Se qualcuno può darmi una dritta ne sarei lieto. Grazie mille in anticipo.
Il problema chiede quanti sono i percorsi di lunghezza minima per unire due punti A e B (immaginiate che Ae B siano posti sui vertici opposti di un rettangolo disegnato su un foglio a quadretti , A in alto a sinistra e B in basso a destra. Il rettangolo ha il lato maggiore di 5 quadretti e quello minore di 3 e che si possa percorrere la strada trai due punti solamente camminando sui lati dei quadratini, non attraversandoli quindi lungo le diagonali).
Ho pensato di procedere in questo modo:
Le uniche direzioni consentite sono la destra che chiamerò D e il basso B.
La strada più breve come si può facilmente vedere dal disegno è formata da 8 direzioni, in particolare 5 verso destra e 3 verso il basso.
La soluzione del quesito penso che sia data dalle possibili combinazioni di 5D e 3B in gruppi di 8.
Qui però mi blocco perché non riesco a trovare il modo per calcolare tutte le possibili combinazioni.
Ho provato in alcuni modi ma mi sono venute cifre tipo 8 o 38 che non corrispondono al risultato esatto. Credo tuttavia che l' errore non stia nel modo di procedere ma nel calcolo delle possibili combinazioni.
Se qualcuno può darmi una dritta ne sarei lieto. Grazie mille in anticipo.
Risposte
Le mosse da fare sono in tutto 8, di cui 3 verso il basso (e quindi le altre verso destra). Questa 3 mosse possono essere la prima, seconda e terza delle 8 totali, oppure una qualsiasi altra combinazione fra quelle 8. La risposta è perciò $C_(8,3)=56$
"giammaria":
Le mosse da fare sono in tutto 8, di cui 3 verso il basso (e quindi le altre verso destra). Questa 3 mosse possono essere la prima, seconda e terza delle 8 totali, oppure una qualsiasi altra combinazione fra quelle 8. La risposta è perciò $C_(8,3)=56$
Non capisco perchè bisogna considerare una combinazione con k=3
Perché le mosse verso il basso sono appunto 3 ed ho pensato di assegnare un numero a ciascuna delle 8 mosse (per mossa intendo lo spostamento di un quadretto). Ad esempio, la combinazione (6,1,3) significa che mi sposto verso il basso alla prima mossa, alla terza ed alla sesta e tutte le altre mosse sono verso destra.
"giammaria":
Perché le mosse verso il basso sono appunto 3 ed ho pensato di assegnare un numero a ciascuna delle 8 mosse (per mossa intendo lo spostamento di un quadretto). Ad esempio, la combinazione (6,1,3) significa che mi sposto verso il basso alla prima mossa, alla terza ed alla sesta e tutte le altre mosse sono verso destra.
Ho capito !! Tipo quei problemi in cui si chiede in quanti modi possobo sedersi n persone in m posti con m>n!!
Grazie mille!!
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