Calcolo asindoto obliquo di funzione
Salve a tutti, stavo risolvendo un esercizio quando sono arrivato ad un punto in cui non ho saputo più come procedere:
data la funzione IxI (radice di 2x/x+3), calcolare gli eventuali asindoti.
Ho calcolato gli asindoti verticali, ho verificato che la funzione non ha asindoti orizzontali e quindi ho cominciato a calcolare il coefficente angolare e l'intercetta dell'asindoto obliquo della funzione.
Per la M bastava dividere la funzione per X e calcolarne il limite tendente a infinito positivo e a infinito negativo: per la presenza del modulo, i limiti sono differenti: + (radice di 2) per infinito positivo e -(radice di 2) per infinito negativo.
il problema sorge per le intercette: devo imporre f(x) - mx e poi calcolarne rispettivamente il limite tendente a infinito positivo e a infinito negativo, giungendo a una situazione del tipo
lim IxI (radice di) 2x/x+3 -(radice di 2)x
Non so veramente come procedere, ho provato a raccogliere a fattor comune, sostituire, applicare proprietà dei limiti ma niente, il risultato è sempre infinito quando dovrebbe essere 3(radice di 2)/2
Aiuto!
data la funzione IxI (radice di 2x/x+3), calcolare gli eventuali asindoti.
Ho calcolato gli asindoti verticali, ho verificato che la funzione non ha asindoti orizzontali e quindi ho cominciato a calcolare il coefficente angolare e l'intercetta dell'asindoto obliquo della funzione.
Per la M bastava dividere la funzione per X e calcolarne il limite tendente a infinito positivo e a infinito negativo: per la presenza del modulo, i limiti sono differenti: + (radice di 2) per infinito positivo e -(radice di 2) per infinito negativo.
il problema sorge per le intercette: devo imporre f(x) - mx e poi calcolarne rispettivamente il limite tendente a infinito positivo e a infinito negativo, giungendo a una situazione del tipo
lim IxI (radice di) 2x/x+3 -(radice di 2)x
Non so veramente come procedere, ho provato a raccogliere a fattor comune, sostituire, applicare proprietà dei limiti ma niente, il risultato è sempre infinito quando dovrebbe essere 3(radice di 2)/2
Aiuto!
Risposte
$|x| sqrt( (2x)/(x+3))$
Non credo che venga $oo$ credo che tu ottenga $oo *0$, ti imposto il caso con $+oo$, poi quello per $-oo$ ti arrangi da sola
$lim_(x->+oo) |x| sqrt( (2x)/(x+3))-xsqrt2=$ posso togliere il valore assoluto perché $x$ è positivo in quanto $x->+oo$
$=lim_(x->+oo) x* sqrt( (2x)/(x+3))-xsqrt2=$ raccolgo la $x$
$=lim_(x->+oo) x( sqrt( (2x)/(x+3))-sqrt2)=$ e qui ho la forma $oo*0$, moltiplico per $( sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)/( sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)$ e ottengo
$=lim_(x->+oo) (x((2x)/(x+3)-2 ))/(sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)$ adesso un po' di calcoli a sistemare il numeratore e non ci sono più forma indeterminate
Non credo che venga $oo$ credo che tu ottenga $oo *0$, ti imposto il caso con $+oo$, poi quello per $-oo$ ti arrangi da sola
$lim_(x->+oo) |x| sqrt( (2x)/(x+3))-xsqrt2=$ posso togliere il valore assoluto perché $x$ è positivo in quanto $x->+oo$
$=lim_(x->+oo) x* sqrt( (2x)/(x+3))-xsqrt2=$ raccolgo la $x$
$=lim_(x->+oo) x( sqrt( (2x)/(x+3))-sqrt2)=$ e qui ho la forma $oo*0$, moltiplico per $( sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)/( sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)$ e ottengo
$=lim_(x->+oo) (x((2x)/(x+3)-2 ))/(sqrt( (2x)/(x+3))+sqrt2)$ adesso un po' di calcoli a sistemare il numeratore e non ci sono più forma indeterminate
Ottimo! Grazie mille, le avevo pensate veramente tutte non mi era venuta in mente solo questa 
*asintoti
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