Calcoli numeri complessi

[John_Juana]

scusate ancora ma se io ho
z = 2 radq (2) - i 2
w = -1 - i radq (2)
devo fare
1) z - w e mi viene
(2 radq (2) + 1) + i (-2 -+rad q (2))
e' giusto o devo ancora semplificare?

2)z/(z-w) in forma trigonometrica ed esponenziale
non riesco a risolverlo perchè le radici non so come metterle

[giammaria2]

Il punto 1 è giusto e non vedo particolari semplificazioni.
Per il punto 2, salvo errori di distrazione, i miei calcoli sono:

$z/(z-w)=(2sqrt2-2i)/((2sqrt2+1)+i(-2+sqrt2))*((2sqrt2+1)-i(-2+sqrt2))/((2sqrt2+1)-i(-2+sqrt2))=$

$=((8+2sqrt2)-i(-4sqrt2+4)-2i(2sqrt2+1)-2(-2+sqrt2))/((2sqrt2+1)^2+(-2+sqrt2)^2)=$

$=((8+2sqrt2+4-2sqrt2)+i(4sqrt2-4-4sqrt2-2))/(8+1+4sqrt2+4+2-4sqrt2)=(12-6i)/15=(4-2i)/5$

Solo a questo punto scriverei il risultato in forma trigonometrica ed esponenziale, ma credo che tu sappia farlo anche senza aiuto. Avrei anche potuto passare ad una di queste forme fin dall'inizio, ma mi sembra meno comodo.

[grimx]

@giammaria
Scusa ma nel secondo passaggio non dovresti scrivere$ (2sqrt2+1)^2-(-2+sqrt2)^2) $ perchè :
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ e non la somma, sbaglio?

[John_Juana]

ho capito, quindi nel procedimento è stata attuata la razionalizzazione esatto?

[minomic]

"grimx":@giammaria
Scusa ma nel secondo passaggio non dovresti scrivere$ (2sqrt2+1)^2-(-2+sqrt2)^2) $ perchè :
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ e non la somma, sbaglio?

A me sembra corretto quello che ha scritto giammaria: ricorda che $$i^2 = -1$$ quindi cambiano i segni.

[grimx]

Giusto,
non facendo i calcoli ho solo guardato all'espressione in sè fissandomi sul $+$