Calcolare tangente sapendo solo seno e intervallo
Salve ho un nuovo problema devo trovare la tangente sapendo che il seno di x è $1/3$ è che $x€{_pi/2, _pi} $ sapevo che il coseno era uguale$+-sqrt(1-sin^2 x) $ ma non riesco a capire il risultato
Risposte
Un metodo semplice è questo ...
In un triangolo rettangolo il seno di un angolo è pari al rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa quindi se il seno vale $1/3$ possiamo ipotizzare che l'ipotenusa valga $3$ e il cateto opposto $1$.
Usando il teorema di Pitagora abbiamo che il cateto adiacente all'angolo vale $2sqrt(2)$.
Sempre in un triangolo rettangolo la tangente di un angolo è pari al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente per cui la nostra tangente vale $1/(2sqrt(2))$
In un triangolo rettangolo il seno di un angolo è pari al rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa quindi se il seno vale $1/3$ possiamo ipotizzare che l'ipotenusa valga $3$ e il cateto opposto $1$.
Usando il teorema di Pitagora abbiamo che il cateto adiacente all'angolo vale $2sqrt(2)$.
Sempre in un triangolo rettangolo la tangente di un angolo è pari al rapporto tra il cateto opposto e quello adiacente per cui la nostra tangente vale $1/(2sqrt(2))$
Do un'altra risposta per Felix123321; secondo me, axpgn non ha centrato il problema.
Come prima cosa, devi chiederti in che quadrante siamo e io non riesco a dedurlo da quello che scrivi; leggi bene il testo dell'esercizio. Poiché un dato è $sin x=1/3$ (positivo) deve essere uno dei quadranti in cui il seno è positivo, cioè il primo o il secondo; di solito sono indicati rispettivamente con $(0,pi/2)$ e $(pi/2, pi)$ ma sono possibili anche altre scritture.
Come seconda cosa. chiediti se in quel quadrante il coseno è positivo o negativo e calcolalo con la formula da te scritta, mettendo davanti alla radice il segno che hai trovato.
Concludi calcolando la tangente con la formula $tanx =sinx/cosx$
Come esempio, supponiamo che tu sappia di essere nel secondo quadrante, in cui il coseno è negativo. Allora
$cosx=-sqrt(1-(1/3)^2)=-sqrt(1-1/9)=-sqrt(8/9)=-(2sqrt2)/3$
$tanx=(1/3)/(-(2sqrt2)/3)=-1/(2sqrt2)$
Volendo, puoi razionalizzare ed ottieni $tanx=-sqrt2/4$
Prendi l'abitudine di controllare di aver trovato il segno giusto: qui va bene, perché nel secondo quadrente la tangente è negativa.
Come prima cosa, devi chiederti in che quadrante siamo e io non riesco a dedurlo da quello che scrivi; leggi bene il testo dell'esercizio. Poiché un dato è $sin x=1/3$ (positivo) deve essere uno dei quadranti in cui il seno è positivo, cioè il primo o il secondo; di solito sono indicati rispettivamente con $(0,pi/2)$ e $(pi/2, pi)$ ma sono possibili anche altre scritture.
Come seconda cosa. chiediti se in quel quadrante il coseno è positivo o negativo e calcolalo con la formula da te scritta, mettendo davanti alla radice il segno che hai trovato.
Concludi calcolando la tangente con la formula $tanx =sinx/cosx$
Come esempio, supponiamo che tu sappia di essere nel secondo quadrante, in cui il coseno è negativo. Allora
$cosx=-sqrt(1-(1/3)^2)=-sqrt(1-1/9)=-sqrt(8/9)=-(2sqrt2)/3$
$tanx=(1/3)/(-(2sqrt2)/3)=-1/(2sqrt2)$
Volendo, puoi razionalizzare ed ottieni $tanx=-sqrt2/4$
Prendi l'abitudine di controllare di aver trovato il segno giusto: qui va bene, perché nel secondo quadrente la tangente è negativa.
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