Calcolare pendenza retta per via grafica
Salve!!
Vi spiego subito il mio problema:
Si supponga che ho una serie di punti sperimentali per le due grandezze (magari immaginiamo siano fisiche per essere più concreti) Y e X correlate dall equazione:
Y=mx + C
Ora quello che è richiesto è: noti ad esempio una serie di valori di Y sperimentali associati a quelli della variabile indipendente X ,riportare i punti nel grafico e tracciare in modo APPROSSIMATO (cioè a mano libera,al piu con un righello senza sapere quale è la retta interpolante vera) una retta-regressione lineare
Calcolare poi di questa retta la pendenza e il termine noto.
Ora il mio problema è che non so bene come comportarmi qusando riporto i valori noti di X è Y sui due assi...nel senso in genere X è Y hanno unità di misura diverse e soprattutto valori molto diversi che non possono stare sul foglio a quadretti ....come posso fare per farceli stare e al contempo rispettare i valori!??
Cioè se ad esempio i valori di X spaziano da 1 a 6 mentre Y da 50 a 100 come faccio a riportarli nel grafico?? Devo assumere ad esempio che 4 quadretti sull asse delle y stanno a 50Y??
E per le X visto che ho valori piccoli potrei riportarli così direttamente senza un fattore di conversione/scala??...ma poi la pendenza dy/dx come la calcolo dal grafico che ho le X è Y in scale diverse?!
Aaahh che casino
Qualche aiuto? È importante,grazie
Vi spiego subito il mio problema:
Si supponga che ho una serie di punti sperimentali per le due grandezze (magari immaginiamo siano fisiche per essere più concreti) Y e X correlate dall equazione:
Y=mx + C
Ora quello che è richiesto è: noti ad esempio una serie di valori di Y sperimentali associati a quelli della variabile indipendente X ,riportare i punti nel grafico e tracciare in modo APPROSSIMATO (cioè a mano libera,al piu con un righello senza sapere quale è la retta interpolante vera) una retta-regressione lineare
Calcolare poi di questa retta la pendenza e il termine noto.
Ora il mio problema è che non so bene come comportarmi qusando riporto i valori noti di X è Y sui due assi...nel senso in genere X è Y hanno unità di misura diverse e soprattutto valori molto diversi che non possono stare sul foglio a quadretti ....come posso fare per farceli stare e al contempo rispettare i valori!??
Cioè se ad esempio i valori di X spaziano da 1 a 6 mentre Y da 50 a 100 come faccio a riportarli nel grafico?? Devo assumere ad esempio che 4 quadretti sull asse delle y stanno a 50Y??
E per le X visto che ho valori piccoli potrei riportarli così direttamente senza un fattore di conversione/scala??...ma poi la pendenza dy/dx come la calcolo dal grafico che ho le X è Y in scale diverse?!
Aaahh che casino
Qualche aiuto? È importante,grazie
Risposte
$Y=mX+c$ è una semplice retta di regressione (interpolante) i cui parametri sono noti e sono i seguenti:
$m=(E(X\cdotY)-E(X)E(Y))/(E(X^2)-E^2(X))$
$c=E(Y)-m\cdotE(X)$
dove con $E(.)$ si indica la media (expected value)
per il grafico non ti sta chiedendo un grafico in scala....puoi farlo come ti pare, basta che disegni una retta che passa attraverso la nuvola di punti....è una retta che minimizza il quadrato della distanza fra i punti della retta stessa e i punti della nuvola.
Facciamo un esempio. Prendiamo i punti X e Y della seguente tabella (prime due colonne)
non devi far altro che predisporre le ulteriori colonne in modo da calcolare le quantità che ti ho indicato e, con le rispettive formule, trovare subito i due parametri della retta.
Se vuoi controllare, con Excel, ti dà già l'equazione della retta interpolante che, come puoi notare, è esattamente quella calcolata con le formule che ti ho indicato
*******************
scrivere frasi del tipo "E' importante" o simili non aumenta la probabilità di ricevere risposte ma di sicuro fa innervosire di più eventuali utenti interessati a rispondere
cordiali saluti
$m=(E(X\cdotY)-E(X)E(Y))/(E(X^2)-E^2(X))$
$c=E(Y)-m\cdotE(X)$
dove con $E(.)$ si indica la media (expected value)
per il grafico non ti sta chiedendo un grafico in scala....puoi farlo come ti pare, basta che disegni una retta che passa attraverso la nuvola di punti....è una retta che minimizza il quadrato della distanza fra i punti della retta stessa e i punti della nuvola.
Facciamo un esempio. Prendiamo i punti X e Y della seguente tabella (prime due colonne)
non devi far altro che predisporre le ulteriori colonne in modo da calcolare le quantità che ti ho indicato e, con le rispettive formule, trovare subito i due parametri della retta.
Se vuoi controllare, con Excel, ti dà già l'equazione della retta interpolante che, come puoi notare, è esattamente quella calcolata con le formule che ti ho indicato
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"xshadow":
... È importante,grazie
scrivere frasi del tipo "E' importante" o simili non aumenta la probabilità di ricevere risposte ma di sicuro fa innervosire di più eventuali utenti interessati a rispondere
cordiali saluti
Per la parte puramente grafica puoi usare scale diverse sui due assi cartesiani, anche per $m$ non ci sono problemi, ti capiterà che se fosse $m=1$ la retta non sarebbe la bisettrice dei quadranti. Non preoccuparti e lascia perdere buona parte di quello che hai studiato in geometria analitica, dove si mette la stessa scala per riconoscere perpendicolarità e isometrie varie.
Per tutto il resto vedi il messaggio di tommik.
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