Calcolare numero funzioni
Buongiorno a tutti,
in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e).
Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio?
Grazie mille
in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e).
Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio?
Grazie mille
Risposte
"ghira":
[quote="Giorgiok17"]perché f(1) può essere a b c d e ??
Non ti chiedo se può essere abcde. Cosa vorrebbe dire? Ti ho fatto dieci domande separate.
Quando dici a axpgn che è tutto chiaro cosa intendi? Capisci quello che dice lui ma non le mie 10 domande?[/quote]
Ho detto a axpgn che mi era chiaro il passaggio nello stesso momento in cui avevo capito anche la tua spiegazione
Provo a dirti la mia. Per indipendenza si intende che la scelta di una coppia, per esempio $(1,a)$, non incide in alcun modo sulla scelta della terza coppia, cioè hai sempre 5 possibilità. Puoi scegliere $(3,a)$, $(3,b)$, $(3,c)$, $(3,d)$, $(3,e)$. Stessa cosa se scegli la coppia $(1,b)$, $(1,c)$ e così via. Se ad esempio ci fosse stata la restrizione che la funzione doveva essere iniettiva, allora gli eventi sarebbero stati dipendenti, perché il fatto di scegliere $(1,a)$ avrebbe implicato che la scelta di $(3,a)$ non sarebbe stata valida. Ora, se due eventi sono indipendenti l'insieme degli eventi possibili (ciascuno formato dal primo e dal secondo evento) è dato dal prodotto tra l'insieme degli eventi del primo (cioè 5) per l'insieme degli eventi del secondo (sempre 5). Se non ci credi, fai il prodotto cartesiano $AxB$ (se non sai cos'è cercalo su internet, tanto è molto facile) e conta le coppie manualmente.
"Giorgiok17":
l'ultimo passaggio che non mi è chiaro è perché i casi sono 25 e non 10...
Cambiamo B in ${2}$. Adesso vuoi magari dirmi che ci sono $1+1=2 $ funzioni possibili? Evidentemente no. Spero che sia evidente. Se credi che siano 2, dimmi quali sono.
Torniamo al problema originale.
Ti faccio delle domande.
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
Quante domande ti ho fatto sopra? Il fatto di poterti fare questo numero di domande dovrebbe mostrarti che 10 non è la risposta al quesito.
Ci sono altre domande simili che avrei potuto farti ma che non ti ho fatto?
"ghira":
[quote="Giorgiok17"]
l'ultimo passaggio che non mi è chiaro è perché i casi sono 25 e non 10...
Cambiamo B in ${2}$. Adesso vuoi magari dirmi che ci sono $1+1=2 $ funzioni possibili? Evidentemente no. Spero che sia evidente. Se credi che siano 2, dimmi quali sono.
Torniamo al problema originale.
Ti faccio delle domande.
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=a$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=b$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=c$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=d$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=a$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=b$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=c$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=d$ allo stesso tempo?
È possibile che $f(1)=e$ e $f(3)=e$ allo stesso tempo?
Quante domande ti ho fatto sopra? Il fatto di poterti fare questo numero di domande dovrebbe mostrarti che 10 non è la risposta al quesito.
Ci sono altre domande simili che avrei potuto farti ma che non ti ho fatto?[/quote]
Ok ho capito la spiegazione di entrambi. Scusate ma preferisco capire una cosa piuttosto che impararla a memoria.
Vi ringrazio molto per l'aiuto e per la pazienza!
"Giorgiok17":
Scusate ma preferisco capire una cosa piuttosto che impararla a memoria.
Giustissimo ma non faresti prima ad impararle da un libro che da un Forum?
Un Forum è più adatto, più funzionale a chiarire punti oscuri, punti deboli mentre un libro è più efficace nel darti un quadro generale e complessivo ... IMHO
"Giorgiok17":[/quote][/quote]
[quote="ghira"][quote="Giorgiok17"]
...
Ok ho capito la spiegazione di entrambi. Scusate ma preferisco capire una cosa piuttosto che impararla a memoria.
Vi ringrazio molto per l'aiuto e per la pazienza!
Adesso prova, se vuoi, a modificare l'esercizio e cercare di risolverlo.
Tipo, se avessimo fissato $f(1) = d$ e $f(3) = e$ quante funzioni avresti avuto?
Se avessimo fissato le due funzioni 1 e 3 avremmo avuto che solamente la funzione f(2) poteva accoppiarsi con gli elementi dell'insieme B e quindi f(2)=a, f(2)=b, f(2)=c, f(2)=d, f(2)=e quindi in totale 5 funzioni?
"axpgn":
[quote="Giorgiok17"] Scusate ma preferisco capire una cosa piuttosto che impararla a memoria.
Giustissimo ma non faresti prima ad impararle da un libro che da un Forum?
Un Forum è più adatto, più funzionale a chiarire punti oscuri, punti deboli mentre un libro è più efficace nel darti un quadro generale e complessivo ... IMHO[/quote]
Si ho comprato Tolc-I 2024 2025 Teoria&Test. Sto studiando e contemporaneamente facendo esercizi perché alcune cose come ad esempio equazioni, disequazioni, esponenziali, logaritmi ecc mi vengono in mente facendo alcuni esercizi e guardando la soluzione mentre altre cose un po' più complesse no. Nelle funzioni, con libro sotto mano, non riesco ancora ad applicarmi...secondo me ci sono alcuni argomenti per i quali avere una persona che spiega è essenziale.
"Giorgiok17":
...secondo me ci sono alcuni argomenti per i quali avere una persona che spiega è essenziale.
Sono d'accordo però un Forum non è esattamente come una persona fisicamente presente ...
"Giorgiok17":
Se avessimo fissato le due funzioni 1 e 3 avremmo avuto che solamente la funzione f(2) poteva accoppiarsi con gli elementi dell'insieme B e quindi f(2)=a, f(2)=b, f(2)=c, f(2)=d, f(2)=e quindi in totale 5 funzioni?
Per me è un si. Vediamo gl ltri due giudici cosa dicono
"Giorgiok17":
...secondo me ci sono alcuni argomenti per i quali avere una persona che spiega è essenziale.
Hai provato a vedere le lezioni di Elia Bombardelli? Sono dei filmati abbastanza brevi che affrontano gli argomenti principali della scuola secondaria.
"@melia":
[quote="Giorgiok17"]...secondo me ci sono alcuni argomenti per i quali avere una persona che spiega è essenziale.
Hai provato a vedere le lezioni di Elia Bombardelli? Sono dei filmati abbastanza brevi che affrontano gli argomenti principali della scuola secondaria.[/quote]
Grazie per il consiglio darò un occhiata!
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