Calcolare numero funzioni
Buongiorno a tutti,
in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e).
Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio?
Grazie mille
in un esercizio mi chiedono di calcolare quante sono le funzioni f:A---->B tali che f(2)=c dati i due insiemi A=(1,2,3) e B=(a,b,c,d,e).
Più che il risultato mi spieghereste il corretto svolgimento dell'esercizio?
Grazie mille
Risposte
Hai almeno cominciato? Prova.
Sicuramente una funzione è quella del tipo $f(x)=c$, che associa a tutti gli elementi di $A$ il solo elemento $c$. Ti ricordo che in una funzione tutti gli elementi dell'insieme $A$ devono essere associati ad uno e un solo elemento di $B$, ma più elementi di $A$ possono avere la stessa immagine (come nel caso iniziale dove tutti gli elementi hanno come immagine $c$).
Puoi ragionare così. Fai il prodotto cartesiano fra $A$ e $B$ e incolonna bene i vari elementi di questo prodotto (che ovviamente sono $15$). Ti esce una specie di matrice con 3 righe e 5 colonne. La riga centrale te la sei già bruciata perché l'immagine di $2$ è $c$. Siccome tutti gli elementi di $A$ devono essere associati, si tratta di combinare 5 elementi in raggruppamenti di 2, cioè di fare una combinazione $C_(5,2)$.
EDIT: scusate, ho detto una cavolata, le funzioni chi si possono trovare sono molte di più.
Puoi ragionare così. Fai il prodotto cartesiano fra $A$ e $B$ e incolonna bene i vari elementi di questo prodotto (che ovviamente sono $15$). Ti esce una specie di matrice con 3 righe e 5 colonne. La riga centrale te la sei già bruciata perché l'immagine di $2$ è $c$. Siccome tutti gli elementi di $A$ devono essere associati, si tratta di combinare 5 elementi in raggruppamenti di 2, cioè di fare una combinazione $C_(5,2)$.
EDIT: scusate, ho detto una cavolata, le funzioni chi si possono trovare sono molte di più.
???
$f(1)$ e $f(3)$ possono essere qualsiasi cosa. Quindi...
$f(1)$ e $f(3)$ possono essere qualsiasi cosa. Quindi...
"ghira":
Hai almeno cominciato? Prova.
L'unica cosa che mi viene da fare è sostituire il c con il due ma poi?? Credo di avere delle lacune importanti sull'argomento funzioni, se per caso aveste dei consigli da darmi per ripararle, es...siti web in cui è ben spiegato l'argomento o altro, grazie
$f(1)$ cosa può essere?
$f(3)$ cosa può essere?
$f(3)$ cosa può essere?
"ghira":
$f(1)$ cosa può essere?
$f(3)$ cosa può essere?
Scusami ma continuo a non capire....
"HowardRoark":
Sicuramente una funzione è quella del tipo $f(x)=c$, che associa a tutti gli elementi di $A$ il solo elemento $c$. Ti ricordo che in una funzione tutti gli elementi dell'insieme $A$ devono essere associati ad uno e un solo elemento di $B$, ma più elementi di $A$ possono avere la stessa immagine (come nel caso iniziale dove tutti gli elementi hanno come immagine $c$).
Puoi ragionare così. Fai il prodotto cartesiano fra $A$ e $B$ e incolonna bene i vari elementi di questo prodotto (che ovviamente sono $15$). Ti esce una specie di matrice con 3 righe e 5 colonne. La riga centrale te la sei già bruciata perché l'immagine di $2$ è $c$. Siccome tutti gli elementi di $A$ devono essere associati, si tratta di combinare 5 elementi in raggruppamenti di 2, cioè di fare una combinazione $C_(5,2)$.
EDIT: scusate, ho detto una cavolata, le funzioni chi si possono trovare sono molte di più.
Il risultato è 25
Comunque secondo me fare il prodotto cartesiano e ordinare le coppie può essere ancora di aiuto. $(2,c)$ c'è in ogni combinazione. Prendi ad esempio la coppia $(1,a)$. In quanti modi puoi prendere l'ultima coppia?
"Giorgiok17":
Il risultato è 25
Ci ero arrivato
"HowardRoark":
[quote="Giorgiok17"]
Il risultato è 25
Ci ero arrivato
[/quote]Io ancora no
Scusami ma l'ultima volta che ho visto una funzione era 10 anni fa!!
quando dici "in quanti modi puoi prendere la coppia 1;a" cosa intendi?
Premessa: se non ti è chiaro cosa sia una funzione, diventa dura ...se non vuoi tentare il TOLC come se fosse una lotteria DEVI riprendere in mano i libri del liceo e darci dentro 
Tornando IT ... una funzione è tale se ad ogni elemento del dominio è associato uno e un solo elemento del codominio.
Nel nostro caso $f(2)$ è già assegnato quindi dobbiamo guardare solo gli altri due elementi del dominio: 1 e 3.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 1? In 5 modi.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 3? In 5 modi.
Dato che i due casi sono indipendenti, il totale dei modi possibili è $5 xx 5 = 25$
Tornando IT ... una funzione è tale se ad ogni elemento del dominio è associato uno e un solo elemento del codominio.
Nel nostro caso $f(2)$ è già assegnato quindi dobbiamo guardare solo gli altri due elementi del dominio: 1 e 3.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 1? In 5 modi.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 3? In 5 modi.
Dato che i due casi sono indipendenti, il totale dei modi possibili è $5 xx 5 = 25$
Intendevo dire "immagina di prendere la coppia $(1,a)$". La coppia $(2,c)$ è fissa, devi prenderla. Siccome in una funzione tutti gli elementi del dominio sono associati a un elemento dell'insieme di arrivo, devi prendere anche una coppia che contenga il $3$ dell'insieme $A$. Questa coppia la puoi avere in 5 modi: $(3,a), (3,b),(3,c),(3,d),(3,e)$. Quindi quante sono le funzioni tali che $f(2)=c$?
HR lavora per l'UCAS, temo.
Questa è carina
[ot]Diciamo che sono interessato alla didattica perché sono il primo a voler capire bene le cose. Infatti ho fatto bene a intervenire in questo thread perché 1) all'inizio avevo proprio sbagliato e 2) anche se poi ho trovato la soluzione corretta, non avrei saputo spiegare a OP il metodo risolutivo così chiaramente come ha fatto axpgn, segno quindi che devo ancora lavorare bene sulla comprensione dei concetti.[/ot]
"axpgn":
Premessa: se non ti è chiaro cosa sia una funzione, diventa dura ...se non vuoi tentare il TOLC come se fosse una lotteria DEVI riprendere in mano i libri del liceo e darci dentro
Tornando IT ... una funzione è tale se ad ogni elemento del dominio è associato uno e un solo elemento del codominio.
Nel nostro caso $f(2)$ è già assegnato quindi dobbiamo guardare solo gli altri due elementi del dominio: 1 e 3.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 1? In 5 modi.
In quanti modi puoi scegliere l'immagine di 3? In 5 modi.
Dato che i due casi sono indipendenti, il totale dei modi possibili è $5 xx 5 = 25$
E' quello che sto facendo ma non è semplice dopo 10 anni!
Mi è tutto chiaro a parte l'ultimo passaggio....perchè 5 x 5 e non 5 + 5?
"Giorgiok17":
[quote="ghira"]$f(1)$ cosa può essere?
$f(3)$ cosa può essere?
Scusami ma continuo a non capire....[/quote]
Cosa c'è da non capire? Secondo te che tipo di cosa ti sto chiedendo?
Magari se ti faccio dieci domande invece di due?
$f(1)$ può essere a?
$f(1)$ può essere b?
$f(1)$ può essere c?
$f(1)$ può essere d?
$f(1)$ può essere e?
$f(3)$ può essere a?
$f(3)$ può essere b?
$f(3)$ può essere c?
$f(3)$ può essere d?
$f(3)$ può essere e?
"ghira":
[quote="Giorgiok17"][quote="ghira"]$f(1)$ cosa può essere?
$f(3)$ cosa può essere?
Scusami ma continuo a non capire....[/quote]
Cosa c'è da non capire? Secondo te che tipo di cosa ti sto chiedendo?
Magari se ti faccio dieci domande invece di due?
$f(1)$ può essere a?
$f(1)$ può essere b?
$f(1)$ può essere c?
$f(1)$ può essere d?
$f(1)$ può essere e?
$f(3)$ può essere a?
$f(3)$ può essere b?
$f(3)$ può essere c?
$f(3)$ può essere d?
$f(3)$ può essere e?[/quote]
Ma se secondo la definizione di funzione per cui per un elemento del dominio esiste uno ed un solo elemento del codominio allora perché f(1) può essere a b c d e ??
"Giorgiok17":
perché f(1) può essere a b c d e ??
Non ti chiedo se può essere abcde. Cosa vorrebbe dire? Ti ho fatto dieci domande separate.
Quando dici a axpgn che è tutto chiaro cosa intendi? Capisci quello che dice lui ma non le mie 10 domande?
"ghira":
[quote="Giorgiok17"]perché f(1) può essere a b c d e ??
Non ti chiedo se può essere abcde. Cosa vorrebbe dire? Ti ho fatto dieci domande separate.[/quote]
ok giusto stiamo considerando i 5 casi diversi di f(1) e i 5 casi diversi di f(3). Perfetto.
l'ultimo passaggio che non mi è chiaro è perché i casi sono 25 e non 10...
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