Calcolare massimo e minimo

[refranco]

ciao,
mi potete aiutare con questo esercizio.
grazie:-)

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E` molto simile all'esercizio che hai postato prima.

Fai la sostituzione x=r*cos(t) e y=r*sin(t) ed avrai una funzione ad una sola variabile.

[refranco]

lo so, ma non sto riuscendo a capire come svolgerli.

perché devo fare la sostituzione?

[mc2]

Segui il procedimento visto qui:


https://forum.skuola.net/matematica/determinare-punti-di-massimo-e-minimo-nell-insieme-e-235990.html

[refranco]

allora ci provo.
calcolo le derivate parziali della funzione:

[math]\frac{\partial f}{\partial x}=2xsin(x^{2}+y^{2})+2x(x^{2}+y^{2}+1)cos(x^{2}+y^{2}) [/math]

e

[math]\frac{\partial f}{\partial y}=2ysin(x^{2}+y^{2})+2y(x^{2}+y^{2}+1)cos(x^{2}+y^{2}) [/math]

ora come continuo.
per favore mi puoi aiutare grazie.

[mc2]

Ora fai la sostituzione x=r*cos(t) e y=r*sin(t) e avrai un'equazione da risolvere in modo grafico (analiticamente non si puo`!).


Tanto valeva farla subito la sostituzione, no?


Devi imparare che non c'e` un metodo che va bene sempre, per tutti gli esercizi! Volta per volta bisogna valutare e scegliere il metodo migliore.


Ora, se fai la sostituzione che ti ho suggerito all'inizio la tua funzione diventa:

[math]f(r,t)=(r^2+1)\sin r^2[/math]

che dipende dalla sola variabile r.
Questo significa che la funzione data ha simmetria rotazionale attorno all'asse y: non ci saranno punti ISOLATI di minimo o di massimo (tranne eventualmente l'origine), ma troverai una o piu` circonferenze di punti di minimo o di massimo (come nell'esercizio precedente).

[refranco]

scusami ma perché occorre fare la sostituzione.

puoi indicarmi qualche materiale per poter capire questo cose, perchè le dispense del professore non le capisco.

se mi puoi aiutare.
grazie.

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scusami ma perché occorre fare la sostituzione.

Perche' cosi` hai un'equazione che puoi risolvere graficamente, altrimenti non si va avanti

puoi indicarmi qualche materiale per poter capire questo cose, perchè le dispense del professore non le capisco.

Non ci sono regole scritte o dispense da studiare. Devi solo fare tanti esercizi per capire da solo cosa conviene fare. Inoltre negli esercizi non devi andare avanti "a macchinetta", ma usare sempre il cervello!