Bocce

[Jazz_lover]

qualcuno mi sa spiegare:

data la distanza d((x1,x2);(y1,y2))={ mod(y1-x1) se x2=y2, mod(y1-x1) +1 se x2!=y2}

devo disegnare le bocce centrate in (0,0) di raggio 1/2,1,3

come faccio a ottenerle?

[Jazz_lover]

nessuno sa dirmi come si ottiene una boccia?

[zorn1]

La formula è questa $d((x1,x2);(y1,y2))={ mod(y1-x1) se x2=y2, mod(y1-x1) +1 se x2!=y2}$?

Allora necessariamente un punto è sulla boccia se ha ordinata 0, quanto all'ascissa varia tra $-1/4,1/4$ e $-1/6,1/6$ rispettivamente. Si tratta quindi di due segmenti.

Verifica comunque che d è effettivamente una distanza.

[Jazz_lover]

"zorn":La formula è questa $d((x1,x2);(y1,y2))={ mod(y1-x1) se x2=y2, mod(y1-x1) +1 se x2!=y2}$?

Allora necessariamente un punto è sulla boccia se ha ordinata 0, quanto all'ascissa varia tra $-1/4,1/4$ e $-1/6,1/6$ rispettivamente. Si tratta quindi di due segmenti.

Verifica comunque che d è effettivamente una distanza.

si la formula è quella e d è effettivamente una distanza, cioè soddisfa tutte le proprietà di una distanza!
le soluzioni sono:

la boccia centrata in (0,0) e di raggio 1/2=(-1/2;+1/2)x{o} cioè un segmento con ordinata 0.
la boccia centrata in (0,0) e di raggio 1=(-1;+1)x{0} cioè un segmento anche questo!

mentre la boccia centrata in (0,0) e di raggio 3=(-2;+2)xR è una striscia verticale larga 4 unità

io vorrei sapere perchè ...

[Gaal Dornick]

io le chiamavo sfere.. mi sembra più elegante..
del resto anche le "palle del drago" (Dragon Ball) è stato tradotto "sfere del drago"

[zorn1]

Ah, aspetta, pensavo volessi le sfere di raggio 1/2 e 1/3.

Allora, una sfera di raggio <=1 non può avere punti di ordinata non nulla altrimenti la distanza è >=1. Quindi vengono segmenti.

Se il raggio è >1 questo non è vero. Ottieni tutto mettendo a sistema.

Applica la definizione di sfera di centro un punto.

[Jazz_lover]

"zorn":Ah, aspetta, pensavo volessi le sfere di raggio 1/2 e 1/3.

Allora, una sfera di raggio <=1 non può avere punti di ordinata non nulla altrimenti la distanza è >=1. Quindi vengono segmenti.

Se il raggio è >1 questo non è vero. Ottieni tutto mettendo a sistema.

Applica la definizione di sfera di centro un punto.

mettendo a sistema che elementi??
non ho ancora capito il caso in cui il raggio è maggiore di 1

[Jazz_lover]

quello che non ho capito è perchè l'ultima boccia non è uguale a (-3,+3)uR

[amel3]

mentre la boccia centrata in (0,0) e di raggio 3=(-2;+2)xR è una striscia verticale larga 4 unità

Sicuro???


Cerco la sfera aperta $B((0,0),r)$ di raggio $r$ e centro $(0,0)$ secondo la distanza $d$.


1° Caso: $r>1$

$B((0,0),r)={(x_1,x_2) in RR^2 \ | \ d((x_1,x_2) \ , (0,0))< r}={(x_1,x_2) in RR^2 \ | \ se \ x_2=0, |x_1| $= \ (\ (-r,r)x{0} \ ) \ uu \ ( \ (-r+1,r-1)x(RR \\ {0}) \ )$


2° Caso: $r<=1$

$B((0,0),r)={(x_1,x_2) in RR^2 \ | \ d((x_1,x_2) \ , (0,0))< r}={(x_1,x_2) in RR^2 \ | \ se \ x_2=0, |x_1| $= \ (\ (-r,r)x{0} \ ) $


Ti torna?

P.S.: Avendo letto bocce, credevo che si parlasse di un problema di probabilità o di meccanica statistica in cui si studia il moto di una pallina nota una configurazione degli ostacoli

[zorn1]

ad essere sincero ho pensato a un'altra cosa parlando di bocce

comunque è meglio applicare la definizione e farlo da sé l'esercizio secondo me

[amel3]

"zorn":ad essere sincero ho pensato a un'altra cosa parlando di bocce

Baaa, complimenti per la raffinatezza ... per la serie "Topolino si fa le topoline ecc ecc ecc..."

[Jazz_lover]

ho ancora un dubbio su questo esercizio

perchè la boccia di raggio 1 non comprende anche tutti quei punti con ascissa nulla?
ho provato a verificare che siano minori del raggio, e combacia! Oppure no?...dov'è che sbaglio?

[zorn1]

Non può perché altrimenti la distanza dall'origine sarebbe almeno uguale a 1, mentre i punti della sfera di raggio 1 hanno distanza inferiore a 1. Ciò non è più vero se invece di considerare la sfera aperta si considera quella chiusa.

[zorn1]

In effetti induce una topologia abbastanza inusuale questa metrica...