Binomio di Newton (?)

[Thief]

Ciao a tutti. Mi hanno assegnato questo esercizio di calcolo che non riesco a risolverlo, ecco il testo del problema:

Determinare N sapendo che il 3° coefficiente dello sviluppo del binomio (1+2x^2)^N=84

Grazie.

[fu^2]

prendendo spunto dalla regola di newton http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad4cfb.html

possiamo scrivere quanlche elemento del generico binomio alla n
$(1+x^2)^n=84$ deriva che

$1^n + 2^(n-1)x^2 + (2(n-1)^(n-2)x^(2*2))/2 + (((n-1)(n-2))^((n-3))x^(2*3))/3 + ... + x^(2n)

quindi il terzo coefficiente dello sviluppo del binomio sarà 2(n-1) che deve essere uguale a 84
quindi $2(n-1)=84$=$n-1=42$=$n=43$

se non ho sbagliato i calcoli degli sviluppi sostituendo nella tua espressione n=43 i risultati tornano

[fu^2]

nono ho sbgliato tutto, nn so xk ho messo quei coefficienti...

cmq lo sviluppo del binomio verrebbe:$1^n + n^(n-1)*2x^(2*1) + (n(n-1)^(n-2)*4x^(2*2))/2 + ((n(n-1)(n-2))^((n-3))*8x^(2*3))/3 + ... + x^(2n) $

quindi il terzo coefficiente è dato da $4n(n-1)/2$deve essere uguale a 84, quindi $2n(n-1)=84$=$n(n-1)=42$
risolvendo l'equazione $n^2-n-42=0$ otteniamo che $n=7$e $n=-6$

notte...

[Thief]

Non sapendo come ho risolverlo, ieri sera l'ho fatto con "Tartaglia" e come risultato ho ottenuto 9..

[fu^2]

se sostituisci 9 al posto di n, il coefficiente del terzo sviluppo ti risulta 153... mentre con 7 risuilta 84, che è la cifra che cercavi...