Benedetti triangoli
Ho questo piccolo problema:
Di tre triangoli so che:
1) i loro lati sono numeri interi
2) L'area di ognuno dei tre triangoli è 84 mq
3) Sono tre triangoli comunque diversi tra loro (le misure dei lati sono diverse).
Mi ricordo della formula di Erone: Area^2 = S x(S-a) x(S-b) x (S-c), dove a,b,c sono i lati dei triangoli e S è il semiperimetro dei triangoli stessi...ma se è la strada giusta come devo procedere?
C'entrano forse le terne pitagoriche e se sì, come?
Ciao e grazie
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
Di tre triangoli so che:
1) i loro lati sono numeri interi
2) L'area di ognuno dei tre triangoli è 84 mq
3) Sono tre triangoli comunque diversi tra loro (le misure dei lati sono diverse).
Mi ricordo della formula di Erone: Area^2 = S x(S-a) x(S-b) x (S-c), dove a,b,c sono i lati dei triangoli e S è il semiperimetro dei triangoli stessi...ma se è la strada giusta come devo procedere?
C'entrano forse le terne pitagoriche e se sì, come?
Ciao e grazie
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
Risposte
Scusa, ma che cosa richiede il problema [?]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Beh, penso di trovare i tre triangoli!
Io ne ho trovati 4.
Le misure dei loro lati sono:
7 - 24 - 25
8 - 29 - 35
10 - 17 - 21
13 - 14 - 15.
Le misure dei loro lati sono:
7 - 24 - 25
8 - 29 - 35
10 - 17 - 21
13 - 14 - 15.
Scusa MaMo, io ho ragionato così: dalla formula di Erone abbiamo che il quadrato dell’area (84^2= 7056 cmq) deve essere uguale a S x (S-a) x (S-b) x (S-c), quindi queste quattro quantità devono essere numeri interi e si deve anche verificare che a + b + c = 2 x S….giusto?
Ad esempio il triangolo 10 – 17 – 21 ha S= 48/2 = 24, per cui Area ^ 2 = 24 x (24-10) x (24-17) x (24-21) = 24 x 14 x 7 x 3 = 7056 cmq.
Il triangolo 8 – 29 – 35 ha S= 72/2 = 36, da cui Area ^ 2 = 36 x (36-8) x (36-29) x (36-35) = 36 x 28 x 7 x 1 = 7056 cmq, mi lascia un po’ perplesso…..è reale un triangolo di cui un lato è inferiore al suo semiperimetro di solo 1/35simo!!!
Comunque, mio malgrado, ai tre triangoli, escluso quest'ultimo, sono giunto per tentativi, qualcuno può dirmi se e come potevo impostare un equazione o un sistema e ricavarne le soluzioni?
Grazie
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
Ad esempio il triangolo 10 – 17 – 21 ha S= 48/2 = 24, per cui Area ^ 2 = 24 x (24-10) x (24-17) x (24-21) = 24 x 14 x 7 x 3 = 7056 cmq.
Il triangolo 8 – 29 – 35 ha S= 72/2 = 36, da cui Area ^ 2 = 36 x (36-8) x (36-29) x (36-35) = 36 x 28 x 7 x 1 = 7056 cmq, mi lascia un po’ perplesso…..è reale un triangolo di cui un lato è inferiore al suo semiperimetro di solo 1/35simo!!!
Comunque, mio malgrado, ai tre triangoli, escluso quest'ultimo, sono giunto per tentativi, qualcuno può dirmi se e come potevo impostare un equazione o un sistema e ricavarne le soluzioni?
Grazie
"Considerate la vostra semenza: fatti non foste a viver come
bruti, ma per seguir virtute e canoscenza.»
Dante,Inf.XXVI,118-120
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