Banale disequazione

[Darèios89]

Il titolo allude ad una banalità da parte vostra
Vorrei chiedervi un suggerimento su come iniziare a risolvere:

[tex]3^{x+2}<4^{2x+1}[/tex]

Penso di dover passare ai logaritmi, dovrei ricondurli alla stessa base?
mh.....con un 3 e 4 come base non mi viene immediato...

[blackbishop13]

invece di usare subito i logaritmi che magari sono poco intuitivi, cerca di portare la disequazione nella forma $a^x>b$

una così sai studiarla, e ti basta fare pochi passaggi per arrivarci:

$3^(x+2)<4^(2x+1)$
applicando semplici proprietà ottieni

$3^2*3^x<4^1*(4^2)^x$

adesso sai continuare?

[scrittore1]

per esercitarmi.... continuando dal post precedente potrei fare:
$3^2*3^x<4^1*(4^2)^x$
$9*3^x<4*16^x$
$(16/3)^x>9/4
$x>log_ (16/3)^(9/4)$

ma quello che numero è??

[Darèios89]

Vi ringrazio molto, sono calcoli banali a pensarci......

[^Tipper^1]

Ma torna $x>1$?

[scrittore1]

in effetti il mio quesito rimane insoluto...

[blackbishop13]

ma che vuol dire che numero e' ??

non crederai mica di poter esprimere tutti i numeri come somma e prodotto di razionali e radici di interi!!!

se vuoi un po' puoi migliorarlo, ma mica tanto, usando le proprieta' dei logaritmi

[scrittore1]

pensavo appunto si potesse semplificare in qualche modo, proverò grazie