Asintoto orizzontale e forma indeterminata

[Sorriso91]

Buooooooooondì!!!..ieri ho avutu un bel compito di matematica..ed ho incontrato, a differenza di molti miei compagni, un inghippo in un esercizio..e sono troppo curiosa per aspettare la correzione dello stesso da parte della prof, quindi mi appello a voi:

Trovare eventuali asintoti per la funzione $f(x)= e^-(2x) / (2-x)+ x/2 -1$

il problema è sorto sulla ricerca degli asintoti orizzontali, più in particoalre quando vado a calcolare:

$lim_(x->-infty)f(x)$

ho provato in diversi modi ma ottengo sempre la forma indeterminata $+infty-infty$

come la tolgo???

[^Tipper^1]

Allora significa che a sx non c'è l'orizzontale.

[@melia]

Che ne dici di un bel denominatore comune e poi L'Hopital?

[Seneca1]

"Mirino06":Allora significa che a sx non c'è l'orizzontale.

...

[Sorriso91]

@melia l'ho fatto nel compito..ma continuavo ad avere la forma indeterminata di cui sopra!!!

[Seneca1]

Come hai provato a risolverlo, Lucky?

[Sorriso91]

..intanto mi scuso perchè nella funzione alla fine non è $-1$ ma $+1$ ..

Ho provato con il denominatore comune ma al numeratore ottengo quella benedetta forma indeterminata..quindi non posso applicare l'Hopital..ho provato anche a spezzare la funzione sfruttanfo il fatto che il limite di una somma è pari alla somma dei limiti dei singoli addendi..ma indovina?..ottengo nuovamente la forma indeterminata $+infty-infty$ !!!! ma è possibile che abbia commesso qualche errore io..non mi sorprenderebbe!

[blackbishop13]

sono tutti uguali i limiti con de L'Hopital, se hai un a forma $+infty-infty$ ti basta raccogliere il termine che va a infinito più velocemente, che dovresti sapere essere $e^(-2x)$, per $x to -infty$.

il resto magicamente andrà a 0.

[Sorriso91]

"blackbishop13":sono tutti uguali i limiti con de L'Hopital, se hai un a forma $+infty-infty$ ti basta raccogliere il termine che va a infinito più velocemente, che dovresti sapere essere $e^(-2x)$, per $x to -infty$.

il resto magicamente andrà a 0.

Se raccolgo $e^(-2x)$ non ottengo altre forme indeterminate??..oddiooooo..vorrei che mi mostrassi i passaggi..è chiedere troppo?

[blackbishop13]

ma scusa prova ad impegarti un attimo, e semmai facci vedere tu i tuoi passaggi, fin dove arrivi, poi da lì ti diamo dei consigli su come continuare.

[Sorriso91]

..veramente è da un bel po' che mi ci sto impegnando..se uno non ci arriva non è sempre una questione di ozio..comunque ora sto uscendo..domani posto il tutto!!!..per ora grazie a tutti!!!!

[Sorriso91]

"blackbishop13":sono tutti uguali i limiti con de L'Hopital, se hai un a forma $+infty-infty$ ti basta raccogliere il termine che va a infinito più velocemente, che dovresti sapere essere $e^(-2x)$, per $x to -infty$.

il resto magicamente andrà a 0.

Eccomi!!!..dunque, se io raccolgo $e^(-2x)$ ottengo:

$lim_(x->-infty) (e^(-2x)(1-(x^2)/e^(-2x) + x/e^(-2x) + 2/e^(-2x)))/(2(2-x))$

sbaglio?..vorrei capire come va tutto a zero..

[Seneca1]

$lim_(x->-infty) (e^(-2x)(1-(x^2)/e^(-2x) + x/e^(-2x) + 2/e^(-2x)))/(2(2-x))$

$e^(-2x)$ , per $x -> -oo$, è un infinito di ordine superiore rispetto a qualunque potenza reale.


Percui se $f(x)$ è una funzione polinomiale, $(f(x))/e^(-2x) -> 0$ per $x -> -oo$.

[Sorriso91]

Perfetto!..mi mancava qualche notizia sulla gerarchia degli infiniti!!!..grazie mille Seneca!

[Seneca1]

"Lucky91":Perfetto!..mi mancava qualche notizia sulla gerarchia degli infiniti!!!..grazie mille Seneca!

Figurati. Spero il tuo compito sia andato bene.

[Sorriso91]

Credo di si..ma il voto mi interessa relativamente!!..è stato comunque un compito poco soddisfacente!!!..confido nel prossimo!!!

Grazie ancora per le risposte!!!!