Asintoto

[pikkola91]

Salve a tutti.. Mi è venuto un dubbio su questo asintoto:


y = $e^[(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)]$

ho fatto il dominio x=/=0 x=/=3

$lim e^[(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)] = + oo $
$x->0^+$

$lim e^[(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)] = 0$
$x->0^-$

per far si che esista l'asitoto verticale il lim x->0 da destra e da sinistra non devono essere entrambi oo?Uno risulta +oo e l'altro 0, quindi esiste questo asintoto?Stessa cosa vale in x=3..Grazie:)

[*v.tondi]

Sei sicuro di quei risultati? Non mi sembrano corretti. Rivedili un attimo.
Ciao.

[pikkola91]

allora scrivo i calcoli

$ lim e^[(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)] = e^+oo = + oo $

$x->0+

$ lim e^[(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)] = e^-oo = 0 $

$x->0-

Cosa ho sbagliato?

[Seneca1]

$ lim_(x -> 0^-) [(x^2 + 1)/(x^2 - 3x)] = +oo$

Stai attenta al segno del denominatore.

[pikkola91]

praticamente sarebbe come un$-0^-$ quindi $0^+$?

ma allora non dovrebbe esserlo anche nella prima?Grazie

[Seneca1]

Certo... Anche la risoluzione del primo limite va aggiustata alla luce di quanto scritto.

[*v.tondi]

Prova a sostituire prima un valore molto vicino allo $0$ da destra e poi un valore molto vicino allo $0$ da sinistra e vedrai cosa ottieni. Attenzione.
Ciao.

[pikkola91]

quindi il risultato della prima è $e^-oo$ quindi $0$?Quindi non facendo entrambi oo esiste l'asintoto verticale?Grazie ancora!

[giammaria2]

A parte l'errore che ti è già stato corretto, uno dei due limiti (destro e sinistro) vale infinito e l'altro no: può capitare e in questi casi l'asintoto verticale esiste, ma lo si dice incompleto. Mi pare che il tuo dubbio fosse questo.

[pikkola91]

Esatto era quello il mio dubbio.. grazie!