Asintoti urgente
potreste aiutarmi a trovare gli asintoti delle seguenti funzioni???vi prego è molto urgente:
y=x
-2x+4
_____________
x-1
x+1
___
X+5
1-x
_______
x
vi ringrazio in anticipo
y=x
-2x+4_____________
x-1
x+1
___
X+5
1-x_______
x
vi ringrazio in anticipo
Risposte
1) orizz: non c'è in quanto il limite è +00; vert. x=1
2) orizz: y=1; vert: x = -5
3) orizz: y=0; vert: x=0
ciao, ubermensch
2) orizz: y=1; vert: x = -5
3) orizz: y=0; vert: x=0
ciao, ubermensch
grazie mille ubermensh potresti darmi la spiegazione passo per passo? sei sato molto gentile ma è davvero imporante.ciao
Uber, hai dimenticato che la prima funzione ha un'asintoto obliquo di equazione y = x - 1
Per icecube:
per gli asintoti orizzontali: limite per x che tende a infinito
per gli asintoti verticali: limite per x che tende a x0 = infinito
per gli asintoti obliqui: limite per x che tende a infinito = infinito
il coeff. angolare dell'asintoto obliquo si calcola: limite per x
che tende a infinito di f(x)/x
il termine noto si calcola: limite per x che tende a infinito di [f(x) - mx], se chiamo
m il coeff. angolare
Per icecube:
per gli asintoti orizzontali: limite per x che tende a infinito
per gli asintoti verticali: limite per x che tende a x0 = infinito
per gli asintoti obliqui: limite per x che tende a infinito = infinito
il coeff. angolare dell'asintoto obliquo si calcola: limite per x
che tende a infinito di f(x)/x
il termine noto si calcola: limite per x che tende a infinito di [f(x) - mx], se chiamo
m il coeff. angolare
scusa fireball... mi hanno sempre insegnato che gli asintoti obliqui sono inutili, quindi, pur sapendo come trovarli, non mi sono mai messo a cercarli.
In che senso inutili? Nel formulario di Matematica di Angella c'è anche la formula
per calcolare l'asintoto obliquo... Nel caso della prima funzione c'è un asintoto obliquo!
per calcolare l'asintoto obliquo... Nel caso della prima funzione c'è un asintoto obliquo!
nel senso che quando si va a disegnare un grafico, lo si fa così approssimativamente che sapere che all'infinito si avvicina ad una retta è totalmente inutile... concettualmente poi è un'altra cosa: sapere che due funzioni hanno lo stesso comportamento asintotico è carino... è per questo che ho detto che lo so fare!! dipende insomma cosa si vuole fare con questi asintoti... e al liceo si vuole solo disegnare.. quindi, secondo il mio modesto parere, inutili.
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
*quote:
... e al liceo si vuole solo disegnare.. [ubermensch]
mah, forse al liceo artistico ...
e, comunque, come disegni y=x+1/x se non ti rendi conto dell'asintoto obliquo?
tony
solo meno approssimata di quanto si faccia normalmente; d'altronde se mi interessa il comportamento in un intorno di 10000 mi posso calcolare f(9999) e f(10001) sicuramente faccio meno errore che guardandolo dal grafico!
Mi risulta che in varie facoltà,all'esame scritto di Analisi I è specificatamente richiesto di trovare gli eventuali asintoti obliqui( come ben sai è un esercizio di calcolo di limiti non sempre banali).
Proprio perchè il grafico non può che essere approssimato, trovo molto utile esplicitare l'equazione dell'asintoto obliquo, che dice come la funzione si comporta, asintoticamnete appunto, per x che tende all'infinito.
Tu dici : se voglio sapere il comportamento nell'intorno di 10000, calcolo f(9999) e f(10001): ok perfetto , però non è una gran informazione : in genere interessa il comportamento all'infinito e questo è molto ben descritto appunto dall'equazione dell'asintoto.
Ma perchè ti stanno così antipatici gli asintoti obliqui ?
Forse perchè a volte sono difficili da calcolare in quanto ci si imbatte in limiti di forme indeterminate dure da domare ?
Non credo sia questa la ragione ...
ciao
P.S. mi sembra che anche in certi temi di maturità scientifica non è sgradito indicare l'equazione degli asintoti obliqui.
Modificato da - camillo il 15/04/2004 21:56:29
Modificato da - camillo il 15/04/2004 21:58:06
Proprio perchè il grafico non può che essere approssimato, trovo molto utile esplicitare l'equazione dell'asintoto obliquo, che dice come la funzione si comporta, asintoticamnete appunto, per x che tende all'infinito.
Tu dici : se voglio sapere il comportamento nell'intorno di 10000, calcolo f(9999) e f(10001): ok perfetto , però non è una gran informazione : in genere interessa il comportamento all'infinito e questo è molto ben descritto appunto dall'equazione dell'asintoto.
Ma perchè ti stanno così antipatici gli asintoti obliqui ?
Forse perchè a volte sono difficili da calcolare in quanto ci si imbatte in limiti di forme indeterminate dure da domare ?
Non credo sia questa la ragione ...
ciao
P.S. mi sembra che anche in certi temi di maturità scientifica non è sgradito indicare l'equazione degli asintoti obliqui.
Modificato da - camillo il 15/04/2004 21:56:29
Modificato da - camillo il 15/04/2004 21:58:06
effettivamente al liceo sono richiesti; mentre all'università li abbiamo saltati a piè pari! non è che mi stanno impatici, credo che sia inutile fare cose superflue; quindi dobbiamo solo metterci d'accordo sul cosa significa studiare il grafico di una funzione:
se significa conoscere approssimativamente il suo andamento, credo che una informazione all'infinito sia superflua; insomma un asintoto orizz. significa che, definitivamente, la funzione è limitata; un asintoto vert. significa che è illimitata al finito; un asintoto obliquo significa che è definitivamente vicina ad una retta, quindi ci dice con quale "velocità" diventa infinita... questo dal punto di vista concettuale è molto carino, ma dal punto di vista pratico.. non vedo l'utilità. io, che sono un sostenitore del "concettualismo", credo quindi che le cose o si fanno bene o non si fanno per niente; trovo assolutamente disdicevole che si salti un teorema di bolzano-weierstrass e si facciano gli asintoti obliqui.
tutto questo per dire che, secondo me, gli asintoti obliqui sono importanti solo concettualmente, ma ci sono mille cose più importanti concettualmente; d'altra parte, se ci limitiamo al valore pratico, non c'è!... boh.. io la vedo così.
ciao, ubermensch
se significa conoscere approssimativamente il suo andamento, credo che una informazione all'infinito sia superflua; insomma un asintoto orizz. significa che, definitivamente, la funzione è limitata; un asintoto vert. significa che è illimitata al finito; un asintoto obliquo significa che è definitivamente vicina ad una retta, quindi ci dice con quale "velocità" diventa infinita... questo dal punto di vista concettuale è molto carino, ma dal punto di vista pratico.. non vedo l'utilità. io, che sono un sostenitore del "concettualismo", credo quindi che le cose o si fanno bene o non si fanno per niente; trovo assolutamente disdicevole che si salti un teorema di bolzano-weierstrass e si facciano gli asintoti obliqui.
tutto questo per dire che, secondo me, gli asintoti obliqui sono importanti solo concettualmente, ma ci sono mille cose più importanti concettualmente; d'altra parte, se ci limitiamo al valore pratico, non c'è!... boh.. io la vedo così.
ciao, ubermensch
Penso che a questo punto la discussione diventi sterile ; io resto dell'idea che nello studio di funzione la ricerca di eventuali asintoti obliqui sia utile/raccomandabile ; tu ritieni invece che sia superflua.
Bene, non dare pero' la colpa agli asintoti obliqui del fatto che non si studi ( enunciato +dimostrazione ? ) il Teorema di Bolzano-Weierstrass[ per chi l'avesse dimenticato ne ricordo l'enunciato: Un insieme E il quale sia limitato e infinito ammette almeno un punto di accumulazione ].
Bolzano fu, insieme a Cauchy e Abel promotore del processo di rigorizzazione dell'Analisi, processo poi proseguito e migliorato da Weierstrass: questo teorema si inquadra in questo contesto ed è pertanto assai significativo.
Quindi il paragone con gli asintoti obliqui è proprio impari !
Colgo pero' l'occasione per farti una domanda ( un po' OT)e te la faccio in quanto sei studente di Matematica .
Dopo la riforma del 2000 l'insegnamento dell'Analisi a Ingegneria e nelle Facoltà scientifiche si è molto ridimensionato (per quello che ho potuto vedere) nel senso che si insegnano alcuni concetti fondamentali , pochi( troppo pochi) teoremi con relativa dimostrazione e molto si insiste invece sulla risoluzione di esercizi ( anche se non sempre semplici) recepiti in modo pero' meccanico , senza più dare e pretendere quella formazione matematica propria del " vecchio ordinamento".
Ho visto un professore del Politecnico, per altro bravissimo introdurre in una ora e mezzo il concetto di integrale , spiegare gli integrali immediati nonchè i metodi di risoluzione per sostituzione e per parti, dando anche degli esempi : ho percepito però dalle facce degli studenti un certo sgomento, ho avuto l'impressione che non riuscissero più a seguire.
Certo mi rendo conto che dovendo completare il percorso di Laurea in 3 anni, ad esempio ad Ingegneria va data una base fisico-matematica e poi chiaramente vanno trattate anche le materie più propriamente ingegneristiche tipiche del ramo scelto( Telecomunicazioni, Gestionale , Meccanico etc, ) : il tempo è molto stretto, lo capisco.
Forse sarebbe meglio, e torno all'Analisi, sfoltire il programma : però quello che si fa, farlo con l'approfondimento necessario a renderlo veramente formativo.
Ora vengo finalmente alla mia domanda : a Matematica ( o Fisica di cui nulla so ) dove i tempi sono meno stretti , l'Analisi viene ancora insegnata con l'approfondimento, la completezza e il rigore che la rendevano veramente formativa o invece tutto questo si è perso e ci si limita a pretendere la risoluzione di esercizi più difficili rispetto alla altre facoltà ?
ciao
Camillo
Bene, non dare pero' la colpa agli asintoti obliqui del fatto che non si studi ( enunciato +dimostrazione ? ) il Teorema di Bolzano-Weierstrass[ per chi l'avesse dimenticato ne ricordo l'enunciato: Un insieme E il quale sia limitato e infinito ammette almeno un punto di accumulazione ].
Bolzano fu, insieme a Cauchy e Abel promotore del processo di rigorizzazione dell'Analisi, processo poi proseguito e migliorato da Weierstrass: questo teorema si inquadra in questo contesto ed è pertanto assai significativo.
Quindi il paragone con gli asintoti obliqui è proprio impari !
Colgo pero' l'occasione per farti una domanda ( un po' OT)e te la faccio in quanto sei studente di Matematica .
Dopo la riforma del 2000 l'insegnamento dell'Analisi a Ingegneria e nelle Facoltà scientifiche si è molto ridimensionato (per quello che ho potuto vedere) nel senso che si insegnano alcuni concetti fondamentali , pochi( troppo pochi) teoremi con relativa dimostrazione e molto si insiste invece sulla risoluzione di esercizi ( anche se non sempre semplici) recepiti in modo pero' meccanico , senza più dare e pretendere quella formazione matematica propria del " vecchio ordinamento".
Ho visto un professore del Politecnico, per altro bravissimo introdurre in una ora e mezzo il concetto di integrale , spiegare gli integrali immediati nonchè i metodi di risoluzione per sostituzione e per parti, dando anche degli esempi : ho percepito però dalle facce degli studenti un certo sgomento, ho avuto l'impressione che non riuscissero più a seguire.
Certo mi rendo conto che dovendo completare il percorso di Laurea in 3 anni, ad esempio ad Ingegneria va data una base fisico-matematica e poi chiaramente vanno trattate anche le materie più propriamente ingegneristiche tipiche del ramo scelto( Telecomunicazioni, Gestionale , Meccanico etc, ) : il tempo è molto stretto, lo capisco.
Forse sarebbe meglio, e torno all'Analisi, sfoltire il programma : però quello che si fa, farlo con l'approfondimento necessario a renderlo veramente formativo.
Ora vengo finalmente alla mia domanda : a Matematica ( o Fisica di cui nulla so ) dove i tempi sono meno stretti , l'Analisi viene ancora insegnata con l'approfondimento, la completezza e il rigore che la rendevano veramente formativa o invece tutto questo si è perso e ci si limita a pretendere la risoluzione di esercizi più difficili rispetto alla altre facoltà ?
ciao
Camillo
Ti posso garantire che gli esercizi degli esoneri del corso di Calcolo I erano mostruosamente semplici, così come, rispetto a quelli che vedo far ad altri miei amici di ingegneria, quelli di ora sulle serie di funzioni; non so se sia uguale dappertutto (nelle facoltà di matematica) e non posso fare un confronto con "prima del 2000"; quello che ti posso dire è che a me sembra di studiare le cose molto più concettualmente che praticamente; e penso di sapere l'analisi piuttosto approfonditamente, almeno per quella che ho studiato fino ad ora. Insomma: pochissimi calcoli, ma solo concetti: gli esercizi che ci danno a casa, quindi più difficili rispetto ai compiti, sono di questo tipo: due o tre esercizi classici di studio della convergenza e simili e due dimostrazioni da fare, di cui alcune, molto spesso, piuttosto difficili... comunque, non posso fare un confronto con il vecchio ordinamento..
ciao, ubermensch
ciao, ubermensch
*quote:
Penso che a questo punto la discussione diventi sterile ; io resto dell'idea che nello studio di funzione la ricerca di eventuali asintoti obliqui sia utile/raccomandabile ; tu ritieni invece che sia superflua. [camillo]
sì, camillo, forse sterile, ma per lo meno divertente; eccone un riassunto:
*quote:
scusa fireball... mi hanno sempre insegnato che gli asintoti obliqui sono inutili, quindi, pur sapendo come trovarli, non mi sono mai messo a cercarli. [ubermensch]
e, bella questa:
*quote:
dipende insomma cosa si vuole fare con questi asintoti... e al liceo si vuole solo disegnare.. quindi, secondo il mio modesto parere, inutili. [ubermensch]
forse che, quando mi chiedono i massimi di una funz., mi devono anche specificare cosa si vuol fare con quei massimi?
poi cambia (pare) idea:
*quote:
effettivamente al liceo sono richiesti [ubermensch]
e aggiunge salutari suggerimenti (da inoltrare alla Moratti):
*quote:
mentre all'università li abbiamo saltati a piè pari! non è che mi stanno impatici, credo che sia inutile fare cose superflue; [ubermensch]
di questa faccio tesoro: quel "superflue" implica che, nello studio della funz. y=1/x, se faccio una piccola rotazione d'assi, i due asintoti deiventano obliqui, e quindi posso evitare la "superflua" fatica di calcolarli.
meditiamo, ragazzi, e risparmiamo!
ho l'impressione che tutto nasca dal non voler dar ragione a
*quote:
Uber, hai dimenticato che la prima funzione ha un'asintoto obliquo di equazione y = x - 1 [fireball]
questo, per ora.
ci saranno altre puntate?
(scusa, Uebermensch, ma ho l'impressione che " quanno ce vo', ce vo' ")
tony
*Edited by - tony on 17/04/2004 04:16:29
cerchiamo di mettere un pò di coerenza allora:
1) al liceo gli asintoti obliqui erano richiesti.
2) all'università no; anzi considerati inutili nel senso pratico (non concettuale!)
3) quindi, se devo disegnare un grafico, non cerco gli asintoti obliqui; qualora invece mi interessasse sapere (per pura curiosità intellettuale) il comportamento asintotico di una funzione, allora li cercherei.
4)
citazione:
ho l'impressione che tutto nasca dal non voler dar ragione a
*quote:
--------------------------------------------------------------------------------
Uber, hai dimenticato che la prima funzione ha un'asintoto obliquo di equazione y = x - 1 [fireball]
--------------------------------------------------------------------------------
non credo: ho ammesso tanti di quei miei errori che non mi vergognerei ad ammetterne uno in più
5) l'unica cosa che mi si può rimproverare è che, sapendo che in generale al liceo sono richiesti gli asintoti obliqui, poichè stiamo nel forum "medie e superiori", avrei dovuto cercarli.
6) un consiglio alla moratti, se vuoi, glielo do esplicitamente:
cambia il programma di matematica che fa schifo questo!!
ciao, ubermensch
Ricordo ad Uber che i programmi delle Scuole Inferiori
e Superiori vengono stabiliti da una Commissione
Ministeriale ,alla quale partecipano esperti di
tutti i settori della Societa' produttiva e sulla
quale il Ministro non ha poteri se non quelli
di indicare gli indirizzi generali.Per le Universita',
ai programmi ci pensano direttamente le singole
Facolta' ,sempre nell'ambito degli indirizzi
di cui sopra,tanto e' vero che essi sono diversi
da Universita' ad Universita' , a volte anche in
maniera marcata.
E' certamente singolare che nessuno
ricordi queste cose nella miriade di proteste
a cui il popolo bue partecipa sempre (a prescindere,
come diceva il grande Toto').
Ricordo ancora che lo sfascio della scuola italiana
viene da molto lontano:qualcuno ricordera' gli anni
belli del '68.Io non c'ero (o avevo qualche anno)
ma mi hanno raccontato dei 6/10 e dei 27/30 cosiddetti
politici.Magari a chiederli erano proprio quelli che
oggi si lamentano della cose che non vanno,portando
a spasso per le citta' la bandiera ottusa della protesta
immotivata o ,per meglio dire,motivata solo dall'odio
per la parte politica avversa.
Karl.
e Superiori vengono stabiliti da una Commissione
Ministeriale ,alla quale partecipano esperti di
tutti i settori della Societa' produttiva e sulla
quale il Ministro non ha poteri se non quelli
di indicare gli indirizzi generali.Per le Universita',
ai programmi ci pensano direttamente le singole
Facolta' ,sempre nell'ambito degli indirizzi
di cui sopra,tanto e' vero che essi sono diversi
da Universita' ad Universita' , a volte anche in
maniera marcata.
E' certamente singolare che nessuno
ricordi queste cose nella miriade di proteste
a cui il popolo bue partecipa sempre (a prescindere,
come diceva il grande Toto').
Ricordo ancora che lo sfascio della scuola italiana
viene da molto lontano:qualcuno ricordera' gli anni
belli del '68.Io non c'ero (o avevo qualche anno)
ma mi hanno raccontato dei 6/10 e dei 27/30 cosiddetti
politici.Magari a chiederli erano proprio quelli che
oggi si lamentano della cose che non vanno,portando
a spasso per le citta' la bandiera ottusa della protesta
immotivata o ,per meglio dire,motivata solo dall'odio
per la parte politica avversa.
Karl.
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