Asintoti

[vecchio1]

ciao a tutti, mi rivolgo in particolare a chi è dal V in su, ma ogni suggerimento è ben accetto.
mi ritrovo a dover risolvere un problema di mate degli esami di Stato del 1993, PNI.

data questa equazione

Y=1+sqrt(x^2-2x+5)

non riesco a trovare gli asintoti obliqui!! fino al calcolo dei coefficienti angolari tutto ok! il problema mi nasce quando vado a calcolare il termine noto...non so come eliminare quella maledetta forma indeterminata del limite...
nelle soluzioni hanno ritenuto inopportuno scrivere il procedimento...(c'è un attimino di sarcasmo...), per cui mi ritrovo a sbattere con delle soluzioni che non mi corrispondono...
ho fatto anche il grafico con Derive e purtroppo ha ragione lui, ma siccome anche Derive non mostra un passaggio, o almeno io non sono capace...non ho capito come diamine si fa...


AIUTO!!! tra l'altro mercoledì c'ho il compito...fate presto!!!


ciao

il vecchio

[Sk_Anonymous]

Sicuramente avrai gia' trovato che m1=1 ed m2=-1.
Dunque (ometto x-->+00):
1)n1=lim(1+radq(x^2-2x+5)-x)=1+lim(radq(x^2-2x+5)-x)=
1+lim((-2x+5)/(radq(x^2-2x+5)+x)=1+lim(-2x)/(x+x))=1-1=0;
dunque il primo asintoto e' y=x.
2)(Ometto x-->-00)
n2=lim(1+radq(x^2-2x+5)+x)=1+lim(radq(x^2-2x+5)+x)
A questo punto conviene cambiare x in -x( e -00 in +00) e dunque:
n2=1+lim(radq(x^2+2x+5)-x)=1+lim((2x+5)/(radq(x^2+2x+5)+x)=
=1+lim(2x/2x)=1+1;
dunque il secondo asintoto e' y=-x+2.
In cio' che precede il simbolo 00 sta per infinito.

[Sk_Anonymous]

Una soluzione elegante al tuo problema potrebbe
l'osservare che l'equazione data,previa elevazione
al quadrato,puo'essere scritta anche cosi':
(y-1)^2-(x-1)^2=4.
Con la traslazione y-1=Y ;x-1=Y si ha:
Y^2-X^2=4 che e'l'equazione di una iperbole
equilatera i cui asintoti,com'e' noto,sono le due
bisettrici del piano cartesiano:
1)Y=X ovvero y-1=x-1 da cui y=x
2)Y=-X ovvero y-1=-(x-1) da cui y=-x+2.
(ho postato anche l'altra soluzione).
Saluti da karl.