Asintoti

[Bad90]

Ho risolto il seguente esercizio e vorrei sapere se ho fatto bene....

Determinare gli asintoti della seguente funzione.

$f(x) = (log x)/(1+x)$

$C.E. = x>0 ^^x!=-1$ il che viene compreso in $x>0$

Intervallo $(0,+oo)$.

$ lim_(x -> 0^+) (log x)/(1+x)= lim_(x -> 0^+) log x*lim_(x -> 0^+) 1/(1+x)= -oo * -oo = +oo $

La forma del limite risultante è $ lim_(x -> c^(+-)) f(x) = +-oo$, il che comporta asintoti verticali e quindi si può dire che $x=0$ è un asintoto verticale.

$ lim_(x -> +oo) (log x)/(1+x)= lim_(x -> +oo) log x*lim_(x -> +oo) 1/(1+x)= +oo * 0 = 0 $

La forma del limite risultante è $ lim_(x -> +-oo) f(x) = l$, il che comporta asintoti orizzontali e quindi si può dire che $y=0$ è un asintoto orizzontale.


Cosa ne dite?

[burm87]

"Bad90":
$ lim_(x -> 0^+) (log x)/(1+x)= lim_(x -> 0^+) log x*lim_(x -> 0^+) 1/(1+x)= -oo * -oo = +oo $

Ma $1/(1+x)$ come fa a tendere a $-oo$? Il risultato finale secondo me è $-oo$.

"Bad90":
$ lim_(x -> +oo) (log x)/(1+x)= lim_(x -> +oo) log x*lim_(x -> +oo) 1/(1+x)= +oo * 0 = 0 $

Qui il risultato è corretto, ma come ci arrivi? Ricorda che $oo*0$ è una forma indeterminata.

Ad ogni modo le conclusioni che hai tratto sugli asintoti sono corrette.

[Bad90]

"burm87":
Ma $1/(1+x)$ come fa a tendere a $-oo$? Il risultato finale secondo me è $-oo$.

Non sto capendo cosa vuoi dire!?!?!?

[burm87]

Se $x->0$ allora $1/(1+x)->1$.

[Bad90]

"burm87":Se $x->0$ allora $1/(1+x)->1$.

Ok , ti ringrazio!