Area tra due curve che si intersecano - Integrali
- Trova l'area della regione finita di piano individuata dall'iperbole di equazione \(\displaystyle y=- \frac{3}{x} \)
e dalla retta di equazione \(\displaystyle y=x+4 \)
Ciao a tutti, questo è un esercizio che non riesco a risolvere.
più che altro non riesco a disegnare l'iperbole e su internet trovo la formula di essa in una forma diversa, come dovrei fare?
Inoltre l'area dell'integrale mi viene diversa. Il risultato è: [\(\displaystyle 4-3\ln3 \)]
Grazie in anticipo!
e dalla retta di equazione \(\displaystyle y=x+4 \)
Ciao a tutti, questo è un esercizio che non riesco a risolvere.
più che altro non riesco a disegnare l'iperbole e su internet trovo la formula di essa in una forma diversa, come dovrei fare?
Inoltre l'area dell'integrale mi viene diversa. Il risultato è: [\(\displaystyle 4-3\ln3 \)]
Grazie in anticipo!
Risposte
Intervallo di integrazione?
"anto_zoolander":
Intervallo di integrazione?
Negli esercizi che ho fatto prima, ho preso come intervallo di integrazione i risultati dell'intersezione tra le due curve, in questo caso però se metto a sistema le due equazioni, mi risulta impossibile e il che è errato... non so magari mi sfugge qualcosa..
l'intersezione tra la retta e l'iperbole sono due punti di coordinate (-3,1) e (-1,3)
a questo punto non ti resta che risolvere un integrale doppio:
$\int_{-3}^{-1}dx$ $\int_{-3/x}^{x+4}dy$
a questo punto non ti resta che risolvere un integrale doppio:
$\int_{-3}^{-1}dx$ $\int_{-3/x}^{x+4}dy$
Rifai il sistema ... cosa succede nei punti $x=-1$ e $x=-3$ ?
Il sistema non è impossibile, forse hai sbagliato qualche calcolo.
Intanto trova i punti di intersezione e poi vedi quale delle due curve sta' sopra l'altra.
Intanto trova i punti di intersezione e poi vedi quale delle due curve sta' sopra l'altra.
Ragazzi con l'intervallo di integrazione e facendo l'integrale indefinito mi risulta l'esercizio però ancora non ho trovato le ascisse (ho usato i vostri risultati)
Io ho messo a sistema le due equazioni: \(\displaystyle \bigg \{\begin{array}{rl}
y=-\frac{3}{x} \\
y=x+4 \\
\end{array}
\)
poi ho sostituito all'equazione di sopra: \(\displaystyle \bigg \{\begin{array}{rl}
x+4= -\frac{3}{x} \\
y=x+4 \\
\end{array}
\)
A questo punto nel passaggio successivo l'ho portata come equazione di secondo grado e posta = 0, e non mi da nessun risultato, cosa avrei dovuto fare? Grazie mille comunque per l'aiuto
Io ho messo a sistema le due equazioni: \(\displaystyle \bigg \{\begin{array}{rl}
y=-\frac{3}{x} \\
y=x+4 \\
\end{array}
\)
poi ho sostituito all'equazione di sopra: \(\displaystyle \bigg \{\begin{array}{rl}
x+4= -\frac{3}{x} \\
y=x+4 \\
\end{array}
\)
A questo punto nel passaggio successivo l'ho portata come equazione di secondo grado e posta = 0, e non mi da nessun risultato, cosa avrei dovuto fare? Grazie mille comunque per l'aiuto
$x^2+4x+3=0\ =>\ x=(-4+-sqrt(16-12))/2$
Grazie mille avevo dimenticato di moltiplicare la x pure per il 4... e quindi mi mancava il termine con la x! Adesso è tutto okay, grazie mille!
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