Area superficie di rotazione

[donald_zeka]

Esiste qualche teorema che afferma che: l'area della superficie di rotazione generata da un segmento $AB$ attorno ad un asse di rotazione è uguale a $2pi*l*a$ dove $l$=lunghezza della proiezione del segmento sull'asse di rotazione e $a$=lunghezza $MP$ della perpendicolare passante per il punto medio $M$ di $AB$ che interseca l'asse di rotazione in $P$?
E se non esiste, è dimostrabile con metodi elementari? perché l'ho trovato usato in una dimostrazione.

[giammaria2]

Non conosco quel teorema ma lo si dimostra facilmente, a condizione che $AB$ non intersechi l'asse di rotazione. In quel caso il segmento genera la superficie laterale di un tronco di cono e l'area è data dalla formula
$S=pi a(r_1+r_2)$
dove però $a=AB$ indica l'apotema; porrò invece $MP=b$. Indicando con $H$ il punto medio di $A'B'$ e posto
$alpha=MhatPB'=A'hatAB$
si ha $a=AB=l/(sinalpha)$

e $" "r_1+r_2=2MH=2MP sinalpha=2bsinalpha$

e quindi $S=pi*l/(sinalpha)*2bsinalpha=2pi*l*b$

[donald_zeka]

Capito, grazie